De reelle tallene a, b og c tilfredsstiller ligningen: 3a ^ 2 + 4b ^ 2 + 18c ^ 2 - 4ab - 12ac = 0. Ved å danne perfekte firkanter, hvordan beviser du at a = 2b = c?

Svar:

# A = 2b = 3c #, Se forklaringen og beviset nedenfor.

Forklaring:

# 3a ^ 2 + ^ 2 + 4b 18c ^ 2-4ab-12AC = 0 #

Legg merke til at koeffisientene er alle sammen med unntak av en ^ 2 e.e: 3, skriv om som følger til gruppe for factoring:

# A ^ 2-4ab + 4b ^ 2 + 2a ^ + 2-12ac 18c ^ 2 = 0 #

# (A ^ + 2-4ab 4b ^ 2) 2 (a ^ 2-6ac + 9c ^ 2) = 0 #

# (a - 2b) ^ 2 + 2 (a-3c) ^ 2 = 0 #

Vi har et perfekt firkantet term pluss to ganger perfekt firkant av et annet uttrykk lik null, for dette er sant, må hver term av summen være null, da:

# (a - 2b) ^ 2 = 0 # og # 2 (a-3c) ^ 2 = 0 #

# A-2b = 0 # og # En-3c = 0 #

# A = 2b # og # A = 3c #

og dermed:

# A = 2b = 3c #

Dermed bevist.