Hvordan finner du f '(x) ved å bruke definisjonen av et derivat for f (x) = sqrt (9 - x)?

Svar:

#f '(x) = - 1 / (2sqrt (9-x)) #

Forklaring:

Oppgaven er i skjemaet #f (x) = F (g (x)) = F (u) #

Vi må bruke Chain-regelen.

Kjederegel: #f '(x) = F' (u) * u '#

Vi har # F (u) = sqrt (9-x) = sqrt (u) #

og # U = 9-x #

Nå må vi avlede dem:

# F '(u) = u ^ (1/2)' = 1 / 2u ^ (- 1/2) #

Skriv uttrykket som "pent" som mulig

og vi får # F '(u) = 1/2 * 1 / (u ^ (1/2)) = 1/2 * 1 / sqrt (u) #

vi må beregne deg

#U '= (9-x)' = - 1 #

Det eneste som er igjen, er å fylle ut alt vi har, i formelen

#f '(x) = F' (u) * u '= 1/2 * 1 / sqrt (u) * (- 1) = - 1/2 * 1 / sqrt (9-x) #

Svar:

For å bruke definisjonen, se forklaringsdelen nedenfor.

Forklaring:

#f (x) = sqrt (9-x) #

#f '(x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) -f (x)) / h #

# = lim_ (hrarr0) (sqrt (9- (x + h)) - sqrt (9-x)) / h # (Form #0/0#)

Rationaliser telleren.

# = lim_ (hrarr0) (sqrt (9- (x + h)) - sqrt (9-x))) / h * ((sqrt (9- (x + h)) + sqrt (9-x))) / ((sqrt (9- (x + h)) + sqrt (9-x)))

(9-x)) / (h (sqrt (9- (x + h)) + sqrt (9-x))) # = lim_ (hrarr0)

# = lim_ (hrarr0) (- h) / (h (sqrt (9- (x + h)) + sqrt (9-x)))

# = lim_ (hrarr0) (- 1) / ((sqrt (9- (x + h)) + sqrt (9-x)) #

# = (-1) / (sqrt (9-x) + sqrt (9-x) #

# = (-1) / (2sqrt (9-x)) #

Grafen av h (x) vises. Grafen ser ut til å være kontinuerlig på, hvor definisjonen endres. Vis at h faktisk er kontinuerlig ved å finne venstre og høyre grenser og vise at definisjonen av kontinuitet er oppfylt?

Vennligst henvis til forklaringen. For å vise at h er kontinuerlig, må vi sjekke kontinuiteten ved x = 3. Vi vet at det vil fortsette. ved x = 3, hvis og bare hvis, lim_ (x til 3-) h (x) = h (3) = lim_ (x til 3+) h (x) ............ ................... (ast). Som x til 3-, x lt 3:. h (x) = - x ^ 2 + 4x + 1. :. lim_ (x til 3-) h (x) = lim_ (x til 3 -) - x ^ 2 + 4x + 1 = - (3) ^ 2 + 4 (3) +1, rArr lim_ (x til 3-) h (x) = 4 ............................................ .......... (ast ^ 1). På samme måte er lim_ (x til 3+) h (x) = lim_ (x til 3+) 4 (0,6) ^ (x-3) = 4 (0,6) ^ 0. rArr lim_ (x til 3+) h (x) = 4

Bruk +, -,:, * (du må bruke alle tegnene, og du har lov til å bruke en av dem to ganger, også du har ikke lov til å bruke parenteser), gjør følgende setning sant: 9 2 11 13 6 3 = 45?

9-2 * 11 + 13: 6 * 3 = 45 9-2 * 11 + 13: 6 * 3 = 45 Oppfyller dette utfordringen?

Hvordan finner du f '(x) ved å bruke definisjonen av et derivat f (x) = sqrt (x-3)?

Bare ta fordel av a ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b) Svaret er: f '(x) = 1 / (2sqrt (x-3)) f (x) = sqrt ) (x-3)) / h = = lim_ (h-> 0) ((sqrt (x + h- 3) -sqrt (x-3)) * (sqrt (x + h-3) + sQRT (x-3))) / (h (sqrt (x + h-3) + sQRT (x-3))) = = lim_ (h-> 0) (sqrt (x + h-3) ^ 2-sqrt (x-3) ^ 2) / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3)) ) = = lim_ (h-> 0) (x + h-3-x-3) / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3)) = = lim_ ) h / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3)) = = lim_ (h-> 0) avbryt (h) / ) + sqrt (x-3))) = = lim_ (h-> 0) 1 / ((sqrt (x + h-3) + sqrt 0-3) + sqrt (x-3))) = 1 / (sqrt (x-3) + sqrt (x-3)) = = 1 / (2sqrt (x-3))