Grafen av h (x) vises. Grafen ser ut til å være kontinuerlig på, hvor definisjonen endres. Vis at h faktisk er kontinuerlig ved å finne venstre og høyre grenser og vise at definisjonen av kontinuitet er oppfylt?

Svar:

Vennligst referer til Forklaring.

Forklaring:

Å vise det # H # er kontinuerlige, vi må sjekke det

kontinuitet på # X = 3 #.

Vi vet det, # H # vil være forts. på # X = 3 #, hvis og bare hvis, #lim_ (x til 3-) h (x) = h (3) = lim_ (x til 3+) h (x) ………………… ………. (ast) #.

Som #x til 3-, x lt 3:. h (x) = - x ^ 2 + 4x + 1 #.

#:. lim_ (x til 3-) h (x) = lim_ (x til 3 -) - x ^ 2 + 4x + 1 = - (3) ^ 2 + 4 (3) + 1 #, # rArr lim_ (x til 3-) h (x) = 4 …………………………….. ………………. (ast ^ 1) #.

På samme måte, (x til 3+) h (x) = lim_ (x til 3+) 4 (0,6) ^ (x-3) = 4 (0,6) ^ 0 #.

# rArr lim_ (x til 3+) h (x) = 4 …………………………….. …………….. (ast ^ 2) #.

Endelig, #t (3) = 4 (0,6) ^ (3-3) = 4 ………………………….. …… (ast ^ 3) #.

# (ast), (ast ^ 1), (ast ^ 2) og (ast ^ 3) rArr h "er videre ved" x = 3 #.

Svar:

Se nedenfor:

Forklaring:

For en funksjon å være kontinuerlig på et punkt (kaller det 'c'), må følgende være sant:

• #f (c) # må eksistere.

• #lim_ (x-> c) f (x) # må eksistere

Den tidligere er definert som sant, men vi må verifisere sistnevnte. Hvordan? Vel, husk at for en grense å eksistere, må høyre og venstre håndgrenser være lik samme verdi. matematisk:

#lim_ (x-> c ^ -) f (x) = lim_ (x-> c ^ +) f (x) #

Dette er hva vi må verifisere:

#lim_ (x-> 3 ^ -) f (x) = lim_ (x-> 3 ^ +) f (x) #

Til venstre for #x = 3 #, vi kan se det #f (x) = -x ^ 2 + 4x + 1 #. Også til høyre for (og ved) #x = 3 #, #f (x) = 4 (0,6 ^ (x-3)) #. Bruk dette:

(x-> 3) 4 (0,6 ^ (x-3)) #lim_ (x-> 3) -x ^ 2 + 4x + 1 = lim_

Nå vurderer vi bare disse grensene, og kontroller om de er like:

#-(3^2) + 4(3) + 1 = 4(0.6^(3-3))#

#=> -9 + 12 + 1 = 4(0.6^0)#

#=> 4 = 4#

Så, vi har bekreftet det #f (x) # er kontinuerlig på #x = 3 #.

Håper det hjalp:)