Hvordan finner du f '(x) ved å bruke definisjonen av et derivat f (x) = sqrt (x-3)?

Svar:

Bare dra nytte av # A ^ 2-b ^ 2 = (a-b) (a + b) #

Svaret er:

#f '(x) = 1 / (2sqrt (x-3)) #

Forklaring:

#f (x) = sqrt (x-3) #

#f '(x) = lim_ (H-> 0) (sqrt (x + h-3) -sqrt (x-3)) / h = #

# = Lim_ (H-> 0) ((sqrt (x + h-3) -sqrt (x-3)) * (sqrt (x + h-3) + SQRT (x-3))) / (h (sqrt (x + h-3) + sQRT (x-3))) = #

# = Lim_ (H-> 0) (sqrt (x + h-3) ^ 2-SQRT (x-3) ^ 2) / (h (sqrt (x + h-3) + SQRT (x-3))) = #

# = Lim_ (H-> 0) (x + h-3-x-3) / (h (sqrt (x + h-3) + SQRT (x-3))) = #

# = Lim_ (H-> 0) t / (h (sqrt (x + h-3) + SQRT (x-3))) = #

# = Lim_ (H-> 0) avbryt (h) / (avbryt (h) (sqrt (x + h-3) + SQRT (x-3))) = #

# = Lim_ (H-> 0) 1 / ((sqrt (x + h-3) + SQRT (x-3))) = #

# = 1 / ((sqrt (x + 0-3) + SQRT (x-3))) = 1 / (sqrt (x-3) + SQRT (x-3)) = #

# = 1 / (2sqrt (x-3)) #

Grafen av h (x) vises. Grafen ser ut til å være kontinuerlig på, hvor definisjonen endres. Vis at h faktisk er kontinuerlig ved å finne venstre og høyre grenser og vise at definisjonen av kontinuitet er oppfylt?

Vennligst henvis til forklaringen. For å vise at h er kontinuerlig, må vi sjekke kontinuiteten ved x = 3. Vi vet at det vil fortsette. ved x = 3, hvis og bare hvis, lim_ (x til 3-) h (x) = h (3) = lim_ (x til 3+) h (x) ............ ................... (ast). Som x til 3-, x lt 3:. h (x) = - x ^ 2 + 4x + 1. :. lim_ (x til 3-) h (x) = lim_ (x til 3 -) - x ^ 2 + 4x + 1 = - (3) ^ 2 + 4 (3) +1, rArr lim_ (x til 3-) h (x) = 4 ............................................ .......... (ast ^ 1). På samme måte er lim_ (x til 3+) h (x) = lim_ (x til 3+) 4 (0,6) ^ (x-3) = 4 (0,6) ^ 0. rArr lim_ (x til 3+) h (x) = 4

Bruk +, -,:, * (du må bruke alle tegnene, og du har lov til å bruke en av dem to ganger, også du har ikke lov til å bruke parenteser), gjør følgende setning sant: 9 2 11 13 6 3 = 45?

9-2 * 11 + 13: 6 * 3 = 45 9-2 * 11 + 13: 6 * 3 = 45 Oppfyller dette utfordringen?

Hvordan finner du f '(x) ved å bruke definisjonen av et derivat for f (x) = sqrt (9 - x)?

F '(x) = - 1 / (2sqrt (9-x)) Oppgaven er i skjemaet f (x) = F (g (x)) = F (u) Vi må bruke Kjedregel. Kjederegel: f '(x) = F' (u) * u 'Vi har F (u) = sqrt (9-x) = sqrt (u) og u = 9-x Nå må vi avlede dem: F' (u) = u ^ (1/2) '= 1 / 2u ^ (- 1/2) Skriv uttrykket som "pen" som mulig, og vi får F' (u) = 1/2 * 1 / (1/2)) = 1/2 * 1 / sqrt (u) vi må beregne du 'u' = (9-x) '= - 1 Det eneste som er igjen, er å fylle ut alt vi har i Formel f '(x) = F' (u) * u '= 1/2 * 1 / sqrt (u) * (- 1) = - 1/2 * 1 / sqrt (9-x)