Hva er diskriminanten av x ^ 2 + x + 1 = 0 og hva betyr det?

Svar:

Diskriminanten er -3. Det forteller deg at det ikke er noen reelle røtter, men det er to komplekse røtter til ligningen.

Forklaring:

Hvis du har en kvadratisk ligning av skjemaet

# Ax ^ 2 + bx + c = 0 #

Løsningen er

#x = (-b ± sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Diskriminanten #Δ# er # b ^ 2 -4ac #.

Diskriminanten "diskriminerer" røttens art.

Det er tre muligheter.

• Hvis #Δ > 0#, det er to separate ekte røtter.
• Hvis #Δ = 0#, det er to like ekte røtter.
• Hvis #Δ <0#, det er Nei ekte røtter, men det er to komplekse røtter.

Din ligning er

# x ^ 2 + x +1 = 0 #

# Δ = b ^ 2 - 4ac = 1 ^ 2 - 4 × 1 × 1 = 1 - 4 = -3 #

Dette forteller deg at det ikke er noen reelle røtter, men det er to komplekse røtter.

Vi kan se dette hvis vi løser ligningen.

# x ^ 2 + x +1 = 0 #

#x = (-b ± sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (-1 ± sqrt (1 ^ 2 - 4 × 1 × 1)) / (2 × 1) = (-1 ± sqrt (1-4)) / 2 = (-1 ± sqrt (-3)) / 2 = 1/2 (-1 ± isqrt3) = -1/2 (1 ± isqrt3) #

#x = -1 / 2 (1 + isqrt3) # og #x = -1/2 (1- isqrt3) #