Liana har 800 meter gjerdet for å omgjøre et rektangulært område. Hvordan maksimerer du området?

Svar:

Området kan maksimeres ved å gjenskape en firkant av siden #200# yards.

Forklaring:

Gitt perimeter av et rektangel har firkanten det maksimale arealet (bevis gitt nedenfor).

La # X # vær en av sidene og #en# være te perimeter da den andre siden ville være # A / 2-x # og området ville være #X (a / 2-x) # eller # -X ^ 2 + ax / 2 #. Funksjonen vil være null når første derivat av funksjonen er lik null og andre derivat er negativt,

Som første derivat er # -2x + a / 2 # og dette vil være null, når # -2x + a / 2 = 0 # eller # x = a / 4 #. Merk at andre derivat er #-2#. Så blir to sider # A / 4 # hver at den ville være firkantet.

Derfor hvis omkretsen er 800 meter og det er en firkant, ville en side være #800/4=200# yards.

Derfor kan området maksimeres ved å gjenskape en firkant av siden #200# yards.

Vanessa har 180 meter gjerdet som hun har til hensikt å bruke til å bygge et rektangulært lekeområde for hunden hennes. Hun ønsker at lekeområdet skal legge minst 1800 kvadratmeter. Hva er de mulige breddene på lekeområdet?

De mulige breddene på lekeområdet er: 30 fot eller 60 ft. La lengden være l og bredden være w Perimeter = 180 ft.= 2 (l + w) --------- (1) og areal = 1800 ft. ^ 2 = lxx w ---------- (2) Fra (1), 2l + 2w = 180 => 2l = 180-2w => l = (180-2w) / 2 => l = 90- w Erstatt denne verdien av l i (2), 1800 = (90-w) xx w => 1800 = 90w - w ^ 2 => w ^ 2 -90w + 1800 = 0 Løsning av denne kvadratiske ligningen vi har: => w ^ 2 -30w -60w + 1800 = 0 => w (w -30) -60 (w- 30) = 0 => (w-30) (w-60) = 0 derfor w = 30 eller w = 60 Mulige bredder av lekeområdet er: 30 fot eller 60 fot.

Hva er det største mulige området som Lemuel kunne legge inn med gjerdet, hvis han vil legge inn et rektangulært tomt med 24 meter gjerdet?

Største mulige område er 36 sq.ft med sider x = y = 6 ft La sidene av rektangelet være x og y Perimeter av rektangelet er P = 2 (x + y) = 24 eller P = (x + y) = 12 :. y = 12-x Arealet av rektangelet er A = x * y = x (12-x) eller A = -x ^ 2 + 12x = - (x ^ 2-12x) eller A = - (x ^ 2-12x +36) +36 eller A = - (x-6) ^ 2 + 36. kvadrat er ikke negativ mengde. Derfor å maksimere Et minimum bør trekkes fra 36; :. (x-6) ^ 2 = 0 eller x-6 = 0 :. x = 6 :. A = 36 Så storest mulig område er 36 sq.ft med sider x = y = 6 [Ans]

La oss si at jeg har $ 480 til gjerdet i en rektangulær hage. Fekting for nord og sørsiden av hagen koster $ 10 per fot, og gjerdet for øst og vestsiden koster $ 15 per fot. Hvordan finner jeg dimensjonene til den største mulige hagen.?

La oss kalle lengden på N og S-sidene x (føtter) og de andre to vi vil ringe y (også i føtter). Da vil kostnaden for gjerdet være: 2 * x * $ 10 for N + S og 2 * y * $ 15 for E + W Da vil ligningen for den totale kostnaden av gjerdet være: 20x + 30y = 480 Vi skiller ut y: 30y = 480-20x-> y = 16-2 / 3 x Område: A = x * y, erstatter y i ligningen vi får: A = x * (16-2 / 3 x) = 16x-2/3 x ^ 2 For å finne maksimumet må vi skille denne funksjonen og deretter sette derivatet til 0 A '= 16-2 * 2 / 3x = 16-4 / 3 x = 0 Som løser for x = 12 Bytter i den tidligere ligningen