Hva er det største mulige området som Lemuel kunne legge inn med gjerdet, hvis han vil legge inn et rektangulært tomt med 24 meter gjerdet?

Svar:

Størst mulig område er #36# sq.ft med sider # X = y = 6 # ft

Forklaring:

La sidene av rektangelet være #x og y #

Omkretsen av rektangelet er # P = 2 (x + y) = 24 #eller

# P = (x + y) = 12:. y = 12-x #

Arealet av rektangelet er # A = x * y = x (12-x) # eller

# A = -x ^ 2 + 12x = - (x ^ 2-12x) # eller

# A = - (x ^ 2-12x + 36) + 36 # eller

# A = - (x-6) ^ 2 + 36 #. kvadrat er ikke negativ mengde.

Derfor å maksimere #EN# minimum skal trekkes fra

# 36;:. (x-6) ^ 2 = 0 eller x-6 = 0:. x = 6:. A = 36 # Så stor

mulig område er #36# sq.ft med sider # X = y = 6 # Ans

Jack bygger en rektangulær hundpenn som han ønsker å legge ved. Bredden på pennen er 2 meter mindre enn lengden. Hvis området på pennen er 15 kvadratmeter, hvor mange meter med gjerde ville han trenge å helt legge pennen?

19 meter med gjerde er nødvendig for å legge pennen. Bredden på den rektangulære pennen er w = 2år. Området på den rektangulære pennen er a = 15sq.yds. Låt den rektangulære pennens lengde være 1 meter. Den rektangulære pennens areal er a = l * w eller l * 2 = 15:. l = 15/2 = 7,5 meter. Perimeter av den rektangulære pennen er p = 2 l + 2 w eller p = 2 * 7,5 +2 * 2 = 15 + 4 = 19 meter 19 meter med gjerde er nødvendig for å legge inn pennen. [Ans]

Vanessa har 180 meter gjerdet som hun har til hensikt å bruke til å bygge et rektangulært lekeområde for hunden hennes. Hun ønsker at lekeområdet skal legge minst 1800 kvadratmeter. Hva er de mulige breddene på lekeområdet?

De mulige breddene på lekeområdet er: 30 fot eller 60 ft. La lengden være l og bredden være w Perimeter = 180 ft.= 2 (l + w) --------- (1) og areal = 1800 ft. ^ 2 = lxx w ---------- (2) Fra (1), 2l + 2w = 180 => 2l = 180-2w => l = (180-2w) / 2 => l = 90- w Erstatt denne verdien av l i (2), 1800 = (90-w) xx w => 1800 = 90w - w ^ 2 => w ^ 2 -90w + 1800 = 0 Løsning av denne kvadratiske ligningen vi har: => w ^ 2 -30w -60w + 1800 = 0 => w (w -30) -60 (w- 30) = 0 => (w-30) (w-60) = 0 derfor w = 30 eller w = 60 Mulige bredder av lekeområdet er: 30 fot eller 60 fot.

La oss si at jeg har $ 480 til gjerdet i en rektangulær hage. Fekting for nord og sørsiden av hagen koster $ 10 per fot, og gjerdet for øst og vestsiden koster $ 15 per fot. Hvordan finner jeg dimensjonene til den største mulige hagen.?

La oss kalle lengden på N og S-sidene x (føtter) og de andre to vi vil ringe y (også i føtter). Da vil kostnaden for gjerdet være: 2 * x * $ 10 for N + S og 2 * y * $ 15 for E + W Da vil ligningen for den totale kostnaden av gjerdet være: 20x + 30y = 480 Vi skiller ut y: 30y = 480-20x-> y = 16-2 / 3 x Område: A = x * y, erstatter y i ligningen vi får: A = x * (16-2 / 3 x) = 16x-2/3 x ^ 2 For å finne maksimumet må vi skille denne funksjonen og deretter sette derivatet til 0 A '= 16-2 * 2 / 3x = 16-4 / 3 x = 0 Som løser for x = 12 Bytter i den tidligere ligningen