Hva er en kompleks rot?

Svar:

# {z i mathbb {C}; f (z) = 0} #

Forklaring:

#f (x) = x ^ 3 - 1 #

Røttene til # F # under et domene #EN# er # {x i A; f (x) = 0} #.

Hva er de virkelige røttene til # F #? # {x i mathbb {R}; x ^ 3 = 1} = {1} #.

Men det er to andre komplekse røtter:

# frac {x ^ 3 - 1} {x - 1} = x ^ 2 + x + 1 = 0 #

# x_ ± = frac1 ± i sqrt {3}} {2} #

Derfor er tre komplekse røtter av # F #.

# {x i mathbb {C}; x ^ 3 = 1} = {1, x_ +, x_ #.