Hva er alle nullene til funksjonen f (x) = x ^ 2-169?

Svar:

Nullene til f (x) er #+-# 13

Forklaring:

la f (x) = 0

# X ^ 2 # - 169 = 0

# X ^ 2 # = 169

ta kvadratroten på begge sider

# Sqrt ## X ^ 2 # =#+-## Sqrt #169

x = #+-#13

#derfor#Nullene til f (x) er #+-#13

Svar:

#X = + - 13 #

Forklaring:

# "for å finne nullstillingene" f (x) = 0 #

#rArrf (x) = x ^ 2-169 = 0 #

# RArrx ^ to = 169 #

#color (blå) "Ta kvadratroten til begge sider" #

#rArrx = + - sqrt (169) larrcolor (blå) "notat pluss eller minus" #

#rArrx = + - 13larrcolor (blue) "er nuller" #

Svar:

#f (x) # har nøyaktig to nuller: #+13# og #-13#.

Forklaring:

Vi kaller null av en funksjon til de verdiene til # X # slik at #f (x) = 0 #. Vi kaller også røtter i polynomiale funksjoner.

I vårt tilfelle må vi løse # X ^ 2-169 = 0 #

Transposere vilkår, vi har # X ^ 2 = 169 #. kvadratroten til begge sider gir oss

#sqrt (x ^ to) = x = + - SQRT (169) = + - 13 # fordi

#(+13)·(+13)=13^2=169# og

#(-13)·(-13)=(-13)^2=169#

Grafen av funksjonen f (x) = (x + 2) (x + 6) er vist nedenfor. Hvilken uttalelse om funksjonen er sant? Funksjonen er positiv for alle reelle verdier av x hvor x> -4. Funksjonen er negativ for alle reelle verdier av x hvor -6 <x <-2.

Funksjonen er negativ for alle reelle verdier av x hvor -6 <x <-2.

Nullene av en funksjon f (x) er 3 og 4, mens nullene av en andre funksjon g (x) er 3 og 7. Hva er null (er) for funksjonen y = f (x) / g (x )?

Bare null av y = f (x) / g (x) er 4. Som nuller av en funksjon f (x) er 3 og 4 betyr dette (x-3) og (x-4) faktorene f (x ). Videre er nuller av en andre funksjon g (x) 3 og 7, noe som betyr (x-3) og (x-7) er faktorer av f (x). Dette betyr at i funksjonen y = f (x) / g (x), selv om (x-3) skal avbrytes nevneren g (x) = 0 er ikke definert, når x = 3. Det er heller ikke definert når x = 7. Derfor har vi et hull på x = 3. og bare null av y = f (x) / g (x) er 4.

Hvis f (x) = 3x ^ 2 og g (x) = (x-9) / (x + 1), og x! = - 1, hva vil f (g (x)) være lik? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Hva ville domenet, rekkevidden og nullene for f (x) være? Hva ville domenet, rekkevidden og nullene for g (x) være?

F (g (x)) = 3 (x-9) / (x + 1)) 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) 1 (x) = rot () (x / 3) D_f = {x i RR}, R_f = {f (x) i RR; f (x)> = 0} D_g = {x i RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) i RR; g (x)! = 1}