Arealet av et rektangulært lekeområde er 192square meter. Lengden på feltet er x + 12 og bredden er x-4. Hvordan beregner du x ved å bruke kvadratisk formel?

Svar:

#x = 12 #

Forklaring:

Vi vet at arealformelen for et rektangel er:

# "lengde" farge (hvit) "." xx farge (hvit) "." "bredde" farge (hvit) "." = farge (hvit) "." "område"#

Så, vi kan koble disse tallene inn og deretter skrive alt i form av en kvadratisk som vi kan løse med kvadratisk formel.

# (x + 12) xx (x-4) = 192 #

La oss bruke FOIL-metoden til å utvide venstre side.

#underbrace (x) (x)) _ "Først" + underbrace ((x) (- 4)) _ "Ytre" + underbrace ((12) (x)) _ "Inner" + underbrace -4)) _ "Siste" = 192 #

# x ^ 2 + (-4x) + (12x) + (-48) = 192 #

# x ^ 2 + 8x - 48 = 192 #

Nå trekke fra #192# fra begge sider.

# x ^ 2 + 8x - 240 = 0 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Dette er en kvadratisk, så vi kan bruke kvadratisk formel for å løse den.

#a = 1 #

#b = 8 #

# c = -240 #

#x = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Nå plugg inn alle disse verdiene og forenkle.

#x = (- (8) + - sqrt ((8) ^ 2-4 (1) (- 240))) / (2 (1)) #

#x = (-8 + -sqrt (64 + 960)) / 2 #

#x = (-8 + -sqrt1024) / 2 #

Noter det #1024 = 2^10 = (2^5)^2 = 32^2#

#x = (-8 + -sqrt (32 ^ 2)) / 2 #

#x = (-8 + -32) / 2 #

#x = -4 + -16 #

Dette betyr våre to verdier av # X # er:

#x = -4-16 "" og "" x = -4 + 16 #

#x = -20 "" og "" x = 12 #

Husk at # X # representerer en lengde, og så kan det muligens ikke være negativt. Dette gir oss bare en løsning:

#x = 12 #

Endelig svar