Hva er symmetriaksen og toppunktet for grafen y = -¼x ^ 2-2x-6?

Svar:

(1): Symmetriaksen er linjen # x + 4 = 0, og, (2): Vertexet er #(-4,-2)#.

Forklaring:

Den oppgitte eqn. er, # y = -1 / 4x ^ 2-2x-6, dvs. #

# -4y = x ^ 2 + 8x + 24 eller -4y-24 = x ^ 2 + 8x #, og fullfører torget av R.H.S., vi har,

# (- 4y-24) + 16 = (x ^ 2 + 8x) + 16 #, #:. -4y-8 = (x + 4) ^ 2 #.

#:. -4 (y + 2) = (x + 4) ^ 2 ……………….. (ast) #.

Skiftende de Opprinnelse til punktet #(-4,-2),# anta at, # (X, y) # blir # (X, Y). #

#:. x = X-4, y = Y-2, eller x + 4 = X, y + 2 = Y. #

Deretter, # (Ast) # blir, # X ^ 2 = -4Y ………….. (ast ') #.

Vi vet det for # (Ast '), # de Symmetriakse & the Vertex er, linjene # X = 0, # og #(0,0),# resp. i # (X, Y) # System.

Tilbake tilbake til opprinnelig # (X, y) # system, (1): Symmetriaksen er linjen # x + 4 = 0, og, (2): Vertexet er #(-4,-2)#.

Svar:

Symmetriakse: #-4#

Vertex: #(-4,-2)#

Forklaring:

gitt:

# Y = -1 / 4x ^ 2-2x-6 #, er en kvadratisk ligning i standardform:

hvor:

# A = -1/4 #, # B = -2 #, og # C = -6 #

Symmetriakse: den vertikale linjen som deler parabolen i to like halvdeler, og # X #-verdien av toppunktet.

I standardform, symmetriaksen # (X) # er:

#X = (- b) / (2a) #

#X = (- (- 2)) / (2 * -1 / 4) #

Forenkle.

# X = 2 / (- 2/4) #

Multipliser med gjensidig av #-2/4#.

# X = 2xx-4/2 #

Forenkle.

# X = -8/2 #

# x = -4 #

Vertex: Maksimum eller minimumspunkt for en parabola.

Erstatning #-4# inn i ligningen og løse for # Y #.

# Y = -1 / 4 (-4) ^ 2-2 (-4) -6 #

Forenkle.

# Y = -1 / 4xx16 + 8-6 #

# Y = -16/4 + 8-6 #

# Y = -4 + 8-6 #

# Y = -2 #

Vertex: #(-4,-2)# Siden #A <0 #, toppunktet er maksimumspunktet og parabolen åpner nedover.

graf {-1 / 4x ^ 2-2x-6 -12,71, 12,6, -10,23, 2,43}