Hvordan bestemmer du om forholdet x = y ^ 2 definerer en funksjon?

Svar:

Dette er en funksjon av x og y. Kan være wriiten som #f (x) = y ^ 2 #

Forklaring:

En funksjon er en relativitet mellom to variabler i stor grad.

Svar:

# "Vi får forholdet:" qquad qquad x = y ^ 2. #

# "Vi blir bedt om å avgjøre om det definerer en funksjon." #

# "Hvis uansett hva verdien av den første variabelen," x, "er det" # #

# "nettopp en verdi av den andre variabelen," y, "tilkoblet" #

# "til det i forholdet - da blir det en funksjon. Hvis dette" # #

# "bryter ned for enda en verdi av den første variabelen, vil den mislykkes" #

# "for å være en funksjon. Det vil si hvis for noen verdi av den første" # "

# "variabel, det er to eller flere verdier (eller ingen verdier) av" # #

# "andre variabel koblet til den inne i forholdet, så er det" # #

# "vil ikke være en funksjon." #

# "Merk - generelt er det ingen prosedyre for å bestemme om en" #

# "vilkårlig gitt relasjon er funksjonell - er en funksjon eller ikke." #

# "Sannheten er generelt, det er ingen slike prosedyrer. Vår" # "

# "sak, heldigvis, viser seg å være enkel nok til å gjøre" #

# "beslutning, la oss si, bruk gode instinkter!" #

# "Vi har:" qquad qquad x = y ^ 2. #

# "Vi ber, i vårt sinn, for en gitt verdi av" x, "hvor mange verdier" #

# "av" y "er koblet til det i forholdet - en eller flere" #

# "enn en?" #

# "Det vil si for en gitt verdi av" x, "hvor mange løsninger" y #

# "er der til forholdet:" x = y ^ 2 "? - ett eller mer enn ett?" #

# "For eksempel, for" x "tar verdien" 1, "hvor mange løsninger" y #

# "er der til den resulterende relasjonen:" qquad qquad underbrace {1} _ {x} = y ^ 2 "?" #

# "- en eller mer enn en -"? "#

# "Dette er, heldigvis (!), Lett å bestemme! Vi fortsetter, ser" # #

# "på løsningene av:" #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad 1 = y ^ 2. #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad y ^ 2 = 1. #

# qwad qquad qquad qquad qquad qquad qquad y = sq sqrt {1}. #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad y = -1, 1. #

# "Så, for" x "tar verdien" 1, "det er to verdier for" y #

# "koblet til det i det angitte forholdet:" -1, 1. "Så mer enn" #

# "en verdi for" y, "for denne verdien av" x. "Dette avsluttes avgjørelsen" #

# "akkurat her." #

# "Vi kan stoppe umiddelbart nå - og konkludere med at gitt" #

# "relasjon er ikke en funksjon." #

# "Dette er vårt resultat:" #

# qquad qquad qquad qquad quad "forholdet" qquad x = y ^ 2 qquad "er ikke en funksjon." #

# "Jeg vil gjøre et kanskje verdifullt notat, for å holde perspektivet." #

# "Hvis i det ovennevnte arbeidet, hadde vi valgt verdien av" 0 "for" x #

# "å ta i forholdet, og så så for å se hvor mange" #

# "løsninger" y "det er til den resulterende relasjonen:" 0 = y ^ 2, #

# "vi ville ha sett på løsningene av:" #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad 0 = y ^ 2. #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad y ^ 2 = 0. #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad y = 0, quad "only". #

# "Og vi ville ha konkludert med at for" x "tar verdien" 0, #

# "det er akkurat en verdi" y "koblet til den i det gitte" #

# "relasjon:" 0. "Nøyaktig en verdi for" y, "koblet til denne" #

# "verdi av" x. #

# "Hva forteller dette om hvorvidt det gitte forholdet er en" #

# "funksjon? INGEN!" #

# "Fordi det er nøyaktig en verdi for" y "for denne verdien av" x, #

# "Vi kan ikke utelukke forholdet fra å være en funksjon, som vi gjorde" # #

# "over ved å bruke verdien av" 1 "for" x. #

# "Vi kan heller ikke si fra dette at relasjonen er en funksjon," #

# "enten. Hvorfor? Arbeidet her fortalte oss hva som skjedde med" # #

# "verdier for" y "knyttet til verdien" 0 "for" x "- akkurat en" #

# "verdi for" y. "Men det fortalte oss ingenting om verdiene for" y "#

# "knyttet til noen annen verdi for" x. "Andre verdier for" #

# x "kan ha nøyaktig en verdi for" y "koblet til den," #

# "kan ha mer enn en verdi for" y "koblet til den, eller" #

# "kan ha ingen verdier for" y "koblet til den. Vi kan ikke vite" #

# "med mindre vi går tilbake og sjekker verdiene for" x, "annet enn" 0. "#

# "Hvilke andre verdier for" x, "skal vi sjekke - annet enn" 0 "?" #

# "Sannheten er generelt, det er ingen måte å bestemme hva" #

# "andre verdier for" x "(hvis det er noen) vi bør sjekke. Vi" # "

# "var heldige vi valgte verdien" 1 "for" x "ovenfor - som" # "

# "tillot oss å ta en beslutning om dette forholdet. For visse" #

# "typer relasjoner, det er måter å bestemme andre verdier" #

# "for å sjekke. Generelt er det ingen slik prosedyre for å finne" #

# "slik flaks - bare håp, og gode instinkter!" #

Hvordan finner du domenet og området og bestemmer om forholdet er en funksjon gitt {(0, -1.1), (2, -3), (1.4,2), (-3.6,8)}?

Domene: {0, 2, 1.4, -3.6} Område: {-1,1, -3, 2, 8} Forhold en funksjon? ja Domenet er settet av alle gitte x-verdier. X-koordinaten er den første verdien som er oppført i et bestilt par. Utvalget er settet av alle gitt y-verdier. Y-koordinaten er den siste verdien som er oppført i et bestilt par. Relasjonen er en funksjon fordi hver x-verdi kartlegger nøyaktig en unik y-verdi.

Hvordan bestemmer du hvor funksjonen øker eller minker, og bestemmer hvor relativ maksima og minima forekommer for f (x) = (x - 1) / x?

Du trenger dens derivat for å kunne vite det. Hvis vi vil vite alt om f, trenger vi f '. Her er f '(x) = (x-x + 1) / x ^ 2 = 1 / x ^ 2. Denne funksjonen er alltid strengt positiv på RR uten 0, slik at funksjonen din stiger strenge på] -oo, 0 [og strengt vokser på] 0, + oo [. Det har en minima på] -oo, 0 [, det er 1 (selv om det ikke når denne verdien) og den har en maxima på] 0, + oo [, det er også 1.

Hvordan bestemmer du om forholdet x + y = 25 definerer en funksjon?

For forholdet x + y = 25, en enkel løsning for å bestemme om det er en funksjon eller ikke, er ved grafisk løsning ved hjelp av "vertikal linjetest". Det er faktisk en FUNKSJON. Hvis vi bruker den vertikale linjen, og det er bare ett unikt punktkryss med grafen for det gitte forholdet, er det en FUNKSJON. Ellers er det ikke. Vennligst se grafen for x + y = 25 graf ((x + y-25) (y + 10000x-15 * 10000) = 0 [-50,50, -25,25]} Slik tester du med vertikal linjetest Eksempel: grafen for y ^ 2-4y = 2x er IKKE EN FUNKSJON fordi ved hjelp av en vertikal linje krysser i mer enn ett punkt. graf {(y ^ 2-4y-2x) (