Hva er maksimums- og minimumsverdiene som funksjonen f (x) = x / (1 + x ^ 2)?

Svar:

Maksimum: #1/2#

Minimum: #-1/2#

Forklaring:

En alternativ tilnærming er å omorganisere funksjonen til en kvadratisk ligning. Som dette:

#f (x) = x / (1 + x ^ 2) rarrf (x) x ^ 2 + f (x) = xrarrf (x) x ^ 2-x + f (x) = 0 #

La #f (x) = c "" # for å få det til å se bedre ut:-)

# => cx ^ 2-x + c = 0 #

Husk at for alle ekte røtter av denne ligningen den diskriminant er positiv eller null

Så vi har, (2c-1) (2c + 1) <= 0 # (- 1) ^ 2-4 (c) (c)> = 0 "" => 4c ^ 2-1 <= 0 "

Det er lett å gjenkjenne det # -1/2 <= c <= 1/2 #

Derfor # -1/2 <= f (x) <= 1/2 #

Dette viser at maksimumet er #f (x) = 1/2 # og minimumet er #f (x) = 1/2 #