To sirkler har følgende ligninger (x +5) ^ 2 + (y +6) ^ 2 = 9 og (x +2) ^ 2 + (y -1) ^ 2 = 81. Inneholder den ene sirkelen den andre? Hvis ikke, hva er størst mulig avstand mellom et punkt i en sirkel og et annet punkt på den andre?

Svar:

Sirklene skjærer, men ingen av dem inneholder den andre.

Største mulige avstand #color (blå) (d_f = 19.615773105864 "" #enheter

De angitte ligningene i sirkelen er

# (x + 5) ^ 2 + (y + 6) ^ 2 = 9 "" #første sirkel

# (x + 2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 81 "" #andre sirkel

Vi starter med ligningen som går gjennom senterets senter

# C_1 (x_1, y_1) = (- 5, -6) # og # C_2 (x_2, y_2) = (- 2, 1) # er sentrene.

Bruke topunktsform

# Y-y_1 = ((y_2-y_1) / (x_2-x_1)) * (x-x_1) #

# Y - 6 = ((1--6) / (- 2 til -5)) * (x - 5) #

# Y + 6 = ((1 + 6) / (- 2 + 5)) * (x + 5) #

# Y + 6 = ((7) / (3)) * (x + 5) #

Etter forenkling

# 3y + 18 = 7x + 35 #

# 7x-3y = -17 "" #ligning av linjen som passerer gjennom sentrene og ved de to punktene lengst til hverandre.

Løs for poengene ved å bruke første sirkel og linjen

# (x + 5) ^ 2 + (y + 6) ^ 2 = 9 "" #første sirkel

# 7x-3y = -17 "" #køen

Ett poeng på #A (x_a, y_a) = (- 6.1817578957376, -8.7574350900543) #

En annen på #B (x_b, y_b) = (- 3,8182421042626, -3,2425649099459) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Løs for punktene ved å bruke andre sirkel og linjen

# (x + 2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 81 "" #andre sirkel

# 7x-3y = -17 "" #køen

Ett poeng på #C (x_c, y_c) = (1.5452736872127, 9.2723052701629) #

En annen på #D (x_d, y_d) = (- 5,5452736872127, -7,2723052701625) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Å beregne for lengst avstand # D_f # Vi vil bruke punkt #EN# og # C #

# D_f = sqrt ((x_a-x_c) ^ 2 + (y_a-y_c) ^ 2) #

# D_f = sqrt ((- 6.1817578957376-1.5452736872127) ^ 2 + (- 8,7574350900543-9,2723052701629) ^ 2) #

#color (blå) (d_f = 19.615773105864 "" #enhet) s

Vennligst se grafen

Gud velsigne …. Jeg håper forklaringen er nyttig.