Hva er enhetsvektoren som er ortogonal mot flyet som inneholder (2i + 3j - 7k) og (3i - 4j + 4k)?

Svar:

Enhetsvektoren er # = <- 16 / sqrt1386, -29 / sqrt1386, -17 / sqrt1386> #

Forklaring:

Vektoren vinkelrett på 2 vektorer beregnes med determinanten (kryssproduktet)

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

hvor # <D, e, f> # og # <G, h, i> # er de 2 vektorer

Her har vi # Veca = <2,3, -7> # og # Vecb = <3, -4,4> #

Derfor, # | (veci, vecj, veck), (2,3, -7), (3,4-4) | #

# = Veci | (3, -7), (-4,4) | -vecj | (2, -7), (3,4) | + Veck | (2,3), (3,4) | #

# = Veci (3 * 4-7 * 4) -vecj (2 * 4 + 7 * 3) + veck (-2 * 4-3 * 3) #

# = <- 16, -29, -17> = vecc #

Verifisering ved å gjøre 2 dot produkter

#〈-16,-29,-17〉.〈2,3,-7〉=-16*2-29*3-7*17=0#

#〈-16,-29,-17〉.〈3,-4,4〉=-16*3+29*4-17*4=0#

Så, # Vecc # er vinkelrett på # Veca # og # Vecb #

Enhetsvektoren er

# = Vecc / || || vecc = 1 / sqrt (16 ^ 2 + 29 ^ 2 + 17 ^ 2) <- 16, -29, -17> #

# = 1 / sqrt1386 <-16, -29, -17> #