Hva er root (3) x-1 / (root (3) x)?

#root (3) x-1 / (root (3) x) #

Ta ut #LCD: root (3) x #

#rarr (root (3) x * rot (3) x) / root (3) x-1 / (root (3) x) #

Gjør deres betegnelser samme

#rarr ((root (3) x * rot (3) x) -1) / (root (3) x) #

#root (3) x * rot (3) x = root (3) (x * x) = root (3) (x ^ 2) = x ^ (2/3) #

# Rarr = (x ^ (2/3) -1) / root (3) (x) #

Svar:

#color (blå) ("Forklaring av forbindelsen mellom" root (3) (x) root (3) (x) "og" x ^ (2/3)) #

Forklaring:

#color (blå) ("punkt 1") #

Se på disse alternative måtene å skrive røtter på

#sqrt (x) "er det samme som" x ^ (1/2) #

#root (3) (x) "er det samme som" x ^ (1/3) #

#root (4) (x) "er det samme som" x ^ (1/4) #

Så for noen tall #n "" root (n) (x) "er den samme som" x ^ (1 / n) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blå) ("Punkt 2") #

Bare plukke et nummer tilfeldigvis valgte jeg 3

En annen måte (ikke normalt ferdig) med å skrive 3 er #3^1#

Når du har # 3xx3 "det kan skrives som" 3 ^ 2 #

På samme måten # 3xx3xx3 "kan skrives som" 3 ^ 3 #

På samme måten # 3xx3xx3xx3 "kan skrives som" 3 ^ 4 #

Legg merke til det # 3xx3 = 3 ^ 1xx3 ^ 1 = 3 ^ (1 + 1) = 3 ^ 2 #

Legg merke til det # 3xx3xx3 = 3 ^ 1xx3 ^ 1xx3 ^ 1 = 3 ^ (1 + 1 + 1) = 3 ^ 3 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blå) ("punkt 3") #

Gitt at en måte å skrive kvadratroten på 3 er på #sqrt (3) "er" 3 ^ (1/2) #

Sammenlign hva som skjer i hver av de følgende to radene

# 3 ^ 1xx3 ^ 1xx3 ^ 1 = 3 ^ (1 + 1 + 1) = 3 ^ 3 #

# 3 ^ (1/2) xx3 ^ (1/2) xx3 ^ (1/2) = 3 ^ (1/2 + 1/2 + 1/2) = 3 ^ (3/2) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blå) ("Punkt 4") #

#color (brun) ("Du spurte om" root (3) (x) root (3) (x) = x ^ (2/3)) #

Vi vet det fra ovenfra #root (3) (x) "er det samme som" x ^ (1/3) #

Men vi har #root (3) (x) rot (3) (x) #

Dette er det samme som # x ^ (1/3) xxx ^ (1/3) = x ^ (1/3 + 1/3) = x ^ (2/3) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blå) ("Punkt 5") #

Backtrack et øyeblikk og igjen tenk på

# x ^ (1/3) xxx ^ (1/3) #

Som i # 3xx3 = 3 ^ 2 #

# x ^ (1/3) xxx ^ (1/3) = (x ^ (1/3)) ^ 2 #

og # x ^ (1/3) xxx ^ (1/3) = x ^ (1/3 + 1/3) = x ^ (2/3) #

Deretter # (x ^ ((farge (magenta) (1)) / 3)) ^ (farge (grønn) (2)) = x ^ (farge (magenta) (1) xxfarve (grønn) (2)) / 3) = x ^ (2/3) #

Snu dette på den andre veien

# x ^ (2/3) = rot (3) (x ^ 2) #

Øvelse og mye av det vil fikse dette i tankene dine. Det virker forvirrende først, men når du trener mer og mer, vil det plutselig klikke!

Håper dette hjelper!!