Bevis at [{1 / (1 + p + q-¹)} + {1 / (1 + q + r-¹)} + {1 / (1 + r + p-¹)}] = 1, Hvis pqr = 1. her (-¹) betyr å øke til strømmen minus 1. Kan du hjelpe meg, vær så snill?

Svar:

Se nedenfor.

Forklaring:

@Nimo N skrev et svar:

"Forvent å bruke mye papir og blyant bly, muligens forårsaker betydelig slitasje på en viskelær, så vel …………"

Så, jeg prøvde dette spørsmålet, se nedenfor.

Forberedelse av sinnet før svaret:

La, # x = 1 / (1 + p + q ^ -1), y = 1 / (1 + q + r ^ -1), andz = 1 / (1 + r + p ^ -1)

Nå, # X = 1 / (1 + p + (1 / q)) = q / (q + q + 1) = q / farge (blå) ((pq + q + 1)) #

Her nevner av x er #COLOR (blå) ((pq + q + 1)) #.

Vi får samme nevner for y og z.

For å gjøre det må vi sette verdi på #COLOR (red) (r) # fra #COLOR (red) (pqr = 1) #.

#dvs. farge (rød) (r = 1 / (pq) eller 1 / r = pq #

Så, # Y = 1 / (1 + q + farger (rød) ((1 / r))) = 1 / (1 + q + farger (rød) (pq)) = 1 / farge (blå) ((pq + q 1)) #

og

# Z = 1 / (1 + farger (rød) (R) + 1 / p) #=# / (1 + farger (rød) (1 / (pq)) + 1 / p) 1 = (PQ) / (pq + 1 + q) = (q) / farge (blå) ((pq + q + 1)) #

Vi kan se at denominators av x, y og z er de samme

:#dvs. farge (blå) ((pq + q + 1)) #

Nå er det lett å løse problemet. Vennligst se løsningen.

#fargen rød)(…………………………………….. ……………………………………………) #

SVAR:

Vi har, # pqr = 1 => farge (rød) (r = 1 / (pq) eller 1 / r = pq #

# LHS = 1 / (1 + p + q ^ -1) + 1 / (1 + q + r ^ -1) + 1 / (1 + r + p ^ -1) #

#COLOR (hvit) (LHS) = 1 / (1 + p + (1 / q)) + 1 / (1 + q + farger (rød) ((1 / r))) + 1 / (1 + farge (rød) (R) + 1 / p) #

#COLOR (hvit) (LHS) = q / (q + q + 1) + 1 / (1 + q + farger (rød) (pq)) + 1 / (1 + farger (rød) (1 / (pq)) + 1 / p) #

#COLOR (hvit) (LHS) = q / farge (blå) ((pq + q + 1)) + 1 / farge (blå) ((pq + q + 1)) + (PQ) / farge (blå) ((pq + q + 1)) #

#COLOR (hvit) (LHS) = (q + 1 + q) / farge (blå) ((pq + q + 1) #

#COLOR (hvit) (LHS) = (q + q + 1) / farge (blå) ((pq + q + 1) #

#COLOR (hvit) (LHS) = 1 #

# LHS = RHS #

#fargen rød)(…………………………………….. ……………………………………………) #

Øvelse: Prøv å oppnå samme nevner av x, y og z:

# (i) farge (blå) ((qr + r + 1)) og (ii) farge (fiolett) ((pr + p + 1)) #