Antall positive integrerte løsninger av ABC = 30 er?

Svar:

Vi faktoriserer først #30# inn i primer.

Forklaring:

# 30 = 2xx3xx5 #

Disse er nøyaktig #3# primære faktorer, og den første løsningen

Hvis vi vurderer #1# å være en faktor vi har flere løsninger:

# 30 = 1xx2xx3xx5 # og vi kan ta en av primene til å være den andre faktoren, og produktet av de andre to til å være den tredje:

# 30 = 1xx2xx15 #

# 30 = 1xx3xx10 #

# 30 = 1xx5xx6 #

Og vi har det helt åpenbare:

# 30 = 1xx1xx30 #

For totalt #5# løsninger

Hvis rekkefølge av A, B og C er viktig (det er hvis #2,3,5# er forskjellig fra #2,5,3#) så er det flere løsninger fremdeles:

De fire første løsningene kan gjøres i seks ordrer hver, og den femte løsningen kan gjøres i tre ordrer.

Total #27#