Antall positive integrerte løsninger av ABC = 30 er?

Svar:

Vi faktoriserer først #30# inn i primer.

Forklaring:

# 30 = 2xx3xx5 #

Disse er nøyaktig #3# primære faktorer, og den første løsningen

Hvis vi vurderer #1# å være en faktor vi har flere løsninger:

# 30 = 1xx2xx3xx5 # og vi kan ta en av primene til å være den andre faktoren, og produktet av de andre to til å være den tredje:

# 30 = 1xx2xx15 #

# 30 = 1xx3xx10 #

# 30 = 1xx5xx6 #

Og vi har det helt åpenbare:

# 30 = 1xx1xx30 #

For totalt #5# løsninger

Hvis rekkefølge av A, B og C er viktig (det er hvis #2,3,5# er forskjellig fra #2,5,3#) så er det flere løsninger fremdeles:

De fire første løsningene kan gjøres i seks ordrer hver, og den femte løsningen kan gjøres i tre ordrer.

Total #27#

Diskriminanten av en kvadratisk ligning er -5. Hvilket svar beskriver antall og type løsninger i ligningen: 1 kompleks løsning 2 virkelige løsninger 2 komplekse løsninger 1 ekte løsning?

Din kvadratiske ligning har 2 komplekse løsninger. Diskriminanten av en kvadratisk ligning kan bare gi oss informasjon om en ligning av formen: y = ax ^ 2 + bx + c eller en parabola. Fordi høyeste grad av dette polynomet er 2, må det ikke ha mer enn 2 løsninger. Diskriminanten er rett og slett ting under kvadratrotsymbolet (+ -sqrt ("")), men ikke selve kvadratrotsymbolet. + -sqrt (b ^ 2-4ac) Hvis diskriminanten, b ^ 2-4ac, er mindre enn null (dvs. noe negativt tall), vil du ha et negativt under et kvadratrotsymbol. Negative verdier under firkantede røtter er komplekse løsninger. + -

Antall positive integrerte løsninger av ekvasjonen (x ^ 2 (3x-4) ^ 3 (x-2) ^ 4) / ((x-5) ^ 5 (2x-7) ^ 6) <= 0 er ?

Løsningen er x i x i [4 / 3,2] La f (x) = (x ^ 2 (3x-4) ^ 3 (x-2) ^ 4) / ((x-5) ^ 5 -7) ^ 6) Therere er 2 vertikale asymptoter La oss bygge tegnet diagramfargen (hvit) (aaa) xcolor (hvit) (aaa) -oocolor (hvit) (aaaa) 0color (hvit) (aaaaa) 4/3 (aaaa) 2farger (hvit) (aaaa) 7 / 2farger (hvit) (aaaaa) 5farger (hvit) (aaaa) + oo farge (hvit) (aaa) x ^ 2color (hvit) hvit aa) + farge (hvit) (aaa) + farge (hvit) (aa) + farge (hvit) (aaaa) + farge (hvit) ) (3x-4) ^ 3color (hvit) (AAAA) -farge (hvit) (aaa) -farge (hvit) (a) 0color (hvit) (a) + farge (hvit) (aa) + farge (hvit) (aaaa) + farge (hvit) (aaa) + farge (hvit) () (x-2)

Bruk diskriminanten til å bestemme antall og type løsninger ligningen har? x ^ 2 + 8x + 12 = 0 A.no ekte løsning B. en ekte løsning C. to rasjonelle løsninger D. to irrasjonelle løsninger

C. to rasjonelle løsninger Løsningen til den kvadratiske ligningen a * x ^ 2 + b * x + c = 0 er x = (-b + - sqrt (b 2 - 4 * a * c)) / (2 * a In Problemet som vurderes, a = 1, b = 8 og c = 12 Erstatter, x = (-8 + - sqrt (8 ^ 2 - 4 * 1 * 12)) / (2 * 1 eller x = - sqrt (64 - 48)) / (2 x = (-8 + - sqrt (16)) / (2 x = (-8 + - 4) / (2 x = (-8 + 4) / 2 og x = (-8-4) / 2 x = (- 4) / 2 og x = (-12) / 2 x = - 2 og x = -6