Hva er derivatet av f (x) = tan ^ -1 (x)?

Jeg ser ut til å huske min professor å glemme hvordan man skal utlede dette. Dette er det jeg viste ham:

#y = arctanx #

#tany = x #

# sec ^ 2y (dy) / (dx) = 1 #

# (dy) / (dx) = 1 / (sec ^ 2y) #

Siden #tany = x / 1 # og #sqrt (1 ^ 2 + x ^ 2) = sqrt (1 + x ^ 2) #, # sec ^ 2y = (sqrt (1 + x ^ 2) / 1) ^ 2 = 1 + x ^ 2 #

# => farge (blå) ((dy) / (dx) = 1 / (1 + x ^ 2)) #

Jeg tror han opprinnelig hadde tenkt å gjøre dette:

# (dy) / (dx) = 1 / (sec ^ 2y) #

# sec ^ 2y = 1 + tan ^ 2y #

# tan ^ 2y = x -> sec ^ 2y = 1 + x ^ 2 #

# => (dy) / (dx) = 1 / (1 + x ^ 2) #