Hva er diskriminanten av 4x ^ 2-4x + 1 = 0, og hva betyr det?

Svar:

Diskriminanten av en ligning forteller naturen til røttene til en kvadratisk ligning gitt at a, b og c er rasjonelle tall.

# D = 0 #

Forklaring:

Diskriminanten av en kvadratisk ligning # Ax ^ 2 + bx + c = 0 # er gitt av formelen # B ^ 2 + 4AC # av den kvadratiske formelen;

#x = (-b + -sqrt {b ^ 2-4ac}) / (2a) #

Diskriminanten forteller deg faktisk røttene til en kvadratisk ligning, eller med andre ord, antall x-avskjæringer, knyttet til en kvadratisk ligning.

Nå har vi en ligning;

# 4x ^ 2-4x + 1 = 0 #

Sammenligne nå ligningen med kvadratisk ligning # Ax ^ 2 + bx + c = 0 #, vi får # a = 4, b = -4 og c = 1 #.

Dermed er diskriminanten (D) gitt av;

#D = b ^ 2-4ac #

# => D = (-4) ^ 2 - 4 * 4 * 1 #

# => D = 16-16 #

# => D = 0 #

Derfor er diskriminanten av en gitt ligning 0.

Her er diskriminanten lik 0, dvs. # B ^ 2-4ac = 0 #, derfor er det bare en ekte rot.

Takk