Ved hjelp av den dobbelte vinkelen av halvvinkelformelen, hvordan forenkler du cos ^ 2 5thetan ^ 2 5theta?

Det er en annen enkel måte å forenkle dette på.

# cos ^ 2 5x - sin ^ 2 5x = (cos 5x - sin 5x) (cos 5x + sin 5x) #

Bruk identitetene:

#cos a - sin a = - (sqrt2) * (sin (a - Pi / 4)) #

#cos a + sin a = (sqrt2) * (sin (a + Pi / 4)) #

Så blir dette:

# -2 * synd (5x - Pi / 4) * synd (5x + Pi / 4) #.

Siden #sin a * sin b = 1/2 (cos (a-b) -cos (a + b)) #, kan denne ligningen omformuleres som (fjern parentesene i cosinusen):

# - (cos (5x - Pi / 4-5x-Pi / 4) -koser (5x - Pi / 4 + 5x + Pi / 4)) #

Dette forenkler å:

# - (cos (-pi / 2) -cos (10x)) #

Kosinus av # -Pi / 2 # er 0, så dette blir:

# - (- cos (10x)) #

#cos (10x) #

Med mindre matematikken min er feil, er dette det forenklede svaret.

Vinkelen er 15 grader mer enn dobbelt så stor som vinkelen selv. Hvordan finner du vinkelen?

Den ønskede vinkelen er 55 grader Hvis x er den ønskede vinkelen, kan du si at tillegget er 180-x; det er også 15 + 2x, eller: 180-x = 15 + 2x som tilsvarer: 2x + x = 180-15 3x = 165 x = 165/3 = 55

To vinkler danner et lineært par. Målet på den mindre vinkelen er en halv måling av den større vinkelen. Hva er graden måling av den større vinkelen?

120 ^ @ Vinkler i et lineært par danner en rett linje med en total grad måling på 180 ^ @. Hvis den mindre vinkelen i paret er en halv måling av den større vinkelen, kan vi relatere dem som sådan: Mindre vinkel = x ^ @ Større vinkel = 2x ^ @ Siden summen av vinklene er 180 ^ @, kan vi si at x + 2x = 180. Dette forenkler å være 3x = 180, så x = 60. Således er den større vinkelen (2xx60) ^, eller 120 ^ @.

To vinkler er supplerende. Den større vinkelen er dobbelt så stor som den mindre vinkelen. Hva er målet for den mindre vinkelen?

60 ^ o Vinkel x er dobbelt så stor som Vinkel y Som de er tillegg, legger de opp til 180 Dette betyr at; x + y = 180 og 2y = x Derfor y + 2y = 180 3y = 180 y = 60 og x = 120