Svar:
# 7R ^ 2-14R + 10 # har diskriminerende #Delta = -84 <0 #.
Så # 7R ^ 2-14R + 10 = 0 # har ingen reelle løsninger.
Den har to forskjellige komplekse løsninger.
Forklaring:
# 7R ^ 2-14R + 10 # er av formen # AR ^ 2 + bR + c # med # A = 7 #, # B = -14 # og # C = 10 #.
Dette har diskriminerende # Delta # gitt av formelen:
#Delta = b ^ 2-4ac = (-14) ^ 2- (4xx7xx10) = 196 - 280 = -84 #
Siden # Delte <0 # ligningen # 7R ^ 2-14R + 10 = 0 # har ingen reelle røtter. Det har et par komplekse røtter som er komplekse konjugater av hverandre.
De mulige tilfellene er:
#Delta> 0 # Den kvadratiske ligningen har to forskjellige virkelige røtter. Hvis # Delta # er et perfekt torg (og kvadratkoeffisientene er rasjonelle), da er disse røttene også rasjonelle.
# Del = 0 # Den kvadratiske ligningen har en gjentatt ekte rot.
# Delte <0 # Den kvadratiske ligningen har ingen reelle røtter. Den har et par tydelige komplekse røtter som er komplekse konjugater av hverandre.
