Hvordan uttrykker du cos (pi / 3) * sin ((5 pi) / 8) uten å bruke produkter av trigonometriske funksjoner?

Svar:

Det kan være "juks", men jeg ville bare erstatte #1/2# til #cos (pi / 3) #.

Forklaring:

Du skal nok bruke identiteten

#cos en synd b = (1/2) (sin (a + b) -in (a-b)) #.

Sett inn # a = pi / 3 = {8 pi} / 24, b = {5 pi} / 8 = {15 pi} / 24 #.

Deretter

#cos (pi / 3) sin ({5 * pi} / 8) = (1/2) (sin ({23 * pi} / 24) -sin ({- 7 * pi} / 24)) #

# = (1/2) (sin ({ pi} / 24) + sin ({7 * pi} / 24)) #

hvor i siste linje bruker vi #sin (pi-x) = sin (x) # og #sin (-x) = - sin (x) #.

Som du kan se, er dette uhåndterlig i forhold til bare å sette inn #cos (pi / 3) = 1/2 #. De trigonometriske produktsummen og produktforskjellene er mer nyttige når du ikke kan vurdere noen av faktorene i produktet.

Svar:

# - (1/2) cos (pi / 8) #

Forklaring:

#P = cos (pi / 3).in ((5pi) / 8) #

Trig bord -> #cos (pi / 3) = 1/2 #

Trig enhet sirkel og egenskap av komplementære buer ->

#sin ((5pi) / 8) = synd (pi / 8 + (4pi) / 8) = synd (pi / 8 + pi / 2) = #

# = - cos (pi / 8). #

P kan uttrykkes som:

#P = - (1/2) cos (pi / 8) #

MERK. Vi kan evaluere #cos (pi / 8) # ved å bruke trig identiteten:

# 1 + cos (pi / 4) = 2cos ^ 2 (pi / 8) #