Hva er diskriminanten av x ^ 2-4x + 4 = 0, og hva betyr det?

Svar:

Diskriminanten er null. Det forteller deg at det er to identiske ekte røtter til ligningen.

Forklaring:

Hvis du har en kvadratisk ligning av skjemaet

# Ax ^ 2 + bx + c = 0 #

Løsningen er

#x = (-b ± sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Diskriminanten #Δ# er # b ^ 2 -4ac #.

Diskriminanten "diskriminerer" røttens art.

Det er tre muligheter.

• Hvis #Δ > 0#, det er to separate ekte røtter.
• Hvis #Δ = 0#, det er to like ekte røtter.
• Hvis #Δ <0#, det er Nei ekte røtter, men det er to komplekse røtter.

Din ligning er

# x ^ 2 -4x + 4 = 0 #

# Δ = b ^ 2 - 4ac = (-4) ^ 2 -4 × 1 × 4 = 16 - 16 = 0 #

Dette forteller deg at det er to identiske ekte røtter.

Vi kan se dette hvis vi løser ligningen ved factoring.

# x ^ 2 -4x + 4 = 0 #

# (x-2) (x-2) = 0 #

# x-2 = 0 # eller # x-2 = 0 #

#x = 2 # eller # x = 2 #

Det er to identiske ekte røtter til ligningen.

Svar:

Diskriminanten # Delta # karakterisere løsningene dine.

Forklaring:

Diskriminanten # Delta # er et tall som lar deg finne ut hvilken type løsninger likningen din vil ha.

1 Hvis diskriminanten er positiv, har du 2 separate virkelige løsninger # X_1! = X_2 #;

2 Hvis diskriminanten er lik null, har du to sammenfallende virkelige løsninger, # X_1 = x_2 # (= to like tall … Jeg vet at det er rart, men ikke bekymre deg);

3 Hvis diskriminanten er negativ, har du to komplekse løsninger (i dette tilfellet, i hvert fall i det minste stopper du og sier at det ikke vil være REAL løsninger).

Diskriminanten er gitt som:

#COLOR (red) (Delta = b ^ 2-4ac) # hvor bokstavene kan bli funnet, skriv din ligning i generell form:

# Ax ^ 2 + bx + c = 0 # eller i ditt tilfelle:

# X ^ 2-4 x + 4 = 0 #

så:

# A = 1 #

# B = -4 #

# c = 4 #

og #Delta = (- 4) ^ 2-4 (1 * 4) = 16-16 = 0 #

Så du har tilfelle 2 to sammenfallende løsninger (hvis du løser ligningen din, finner du at den er fornøyd med # X_1 = x_2 = 2 #).