Svar:
Noen tanker …
Forklaring:
Den store polske matematikeren Paul Erdős sa om Collatz-formodningen om at «matematikk kanskje ikke er klar for slike problemer». Han tilbød en $ 500-premie for en løsning.
Det virker så uhåndterlig i dag som når han sa det.
Det er mulig å uttrykke Collatz-problemet på flere forskjellige måter, men det er ingen reell metode for å prøve å løse det. Da jeg var på universitetet for nesten 40 år siden, syntes den eneste ideen folk hadde å se på det ved hjelp av 2-adic aritmetikk.
Jeg tenkte på å prøve å adressere den ved hjelp av en slags måle-teoretisk tilnærming, men om det beste som kunne gjøre, ville det trolig være å vise at settet med tall som ikke rammer
Collatz-formodningen er blitt kontrollert av datamaskinen for tall opp til ca.
For å forstå hvorfor iterative prosesser som det i Collatz-formodningen er så vanskelig å løse generelt, kan det bidra til å se hvor rik kombinasjonen av tillegg og multiplikasjon på naturlige tall egentlig er.
For eksempel, hvis du definerer et formelt matematisk system med et begrenset antall symboler og tillatte operasjoner, er grunnleggende aritmetikk tilstrekkelig til å kodifisere den. Det blir da mulig å konstruere en algebraisk uttalelse som tolket sier effektivt "Jeg er ikke beviselig i dette formelle systemet". En slik erklæring er da sann, men ikke bevisbar. Så det formelle systemet er beviselig ufullstendig.
Dette er omtrent essensen av beviset på Gödels andre ufullstendighetsteorem.
Vurder Bernoulli-forsøk med suksesssannsynlighet p = 1/4. Gitt at de første fire forsøkene resulterer i alle feil, hva er den betingede sannsynligheten for at de neste fire forsøkene er alle suksesser?
Ved et forsøk på forsøk, løper en 95,0 kg løpebag mot slutten sonen ved 3,75 m / s. En 111 kg linebacker som beveger seg på 4,10 m / s, møter løperen i en kollisjon på hodet. Hvis de to spillerne holder sammen, hva er deres hastighet like etter kollisjonen?
V = 0.480 m.s ^ (- 1) i retning av at linebackeren beveget seg inn. Kollisjonen er uelastisk når de holder sammen. Momentum er bevart, kinetisk energi er ikke. Trekk ut det opprinnelige momentumet, som vil være lik det endelige momentumet, og bruk det for å løse for slutthastigheten. Første momentum. Linebacker og løperen beveger seg i motsatt retning ... velg en positiv retning. Jeg vil ta retningen til linebackeren som positiv (han har større masse og hastighet, men du kan ta løperens retning som positiv hvis du vil, bare være konsekvent). Vilkår: p_i, total innledende mo
Du står på basketball-frie kaster og gjør 30 forsøk på å lage en kurv. Du lager 3 kurver, eller 10% av bildene dine. Er det nøyaktig å si at tre uker senere, når du står på frisparket, at sannsynligheten for å lage en kurv ved første forsøk er 10%, eller .10?
Det kommer an på. Det ville ta flere forutsetninger som det ikke sannsynligvis er sant å ekstrapolere dette svaret fra dataene som er oppgitt for dette, som den sanne sannsynligheten for å ta et skudd. Man kan anslå suksessen til en enkelt prøve basert på andelen tidligere studier som lyktes hvis og bare hvis forsøkene er uavhengige og identisk fordelte. Dette er antagelsen i binomial (telling) distribusjonen, så vel som den geometriske (venter) fordeling. Skytingskast er imidlertid lite sannsynlig å være uavhengig eller identisk distribuert. Over tid kan man forbedre seg v