Hva er fokus, vertex og directrix av parabolen beskrevet av 16x ^ 2 = y?

Svar:

Vertex er på #(0,0) #, directrix er # y = -1 / 64 # og fokus er på # (0,1/64)#.

Forklaring:

# y = 16x ^ 2 eller y = 16 (x-0) ^ 2 + 0 #. Sammenligning med standard vertex form

av ligning, # y = a (x-h) ^ 2 + k; (H, k) # å være toppunkt, finner vi her

# h = 0, k = 0, a = 16 #. Så toppunktet er på #(0,0) #. Vertex er på

Equidistance fra fokus og directrix ligger på motsatte sider.

siden #a> 0 # parabolen åpnes opp. Avstanden til directrix fra

vertex er # d = 1 / (4 | a |) = 1 / (4 * 16) = 1/64 # Så directrix er # y = -1 / 64 #.

Fokus er på # 0, (0 + 1/64) eller (0,1 / 64) #.

graf {16x ^ 2 -10, 10, -5, 5} Ans

Svar:

# (0,1 / 64), (0,0), y = -1 / 64 #

Forklaring:

# "uttrykk ligningen i standard form" #

# "det er" x ^ 2 = 4py #

# RArrx ^ 2 = 1 / 16y #

# "Dette er standardformen til en parabol med y-aksen" #

# "som hovedaksjon og toppunkt ved opprinnelsen" #

# "hvis 4p er positiv graf åpnes, hvis 4p er" #

# "negativ grafen åpner ned" #

#rArrcolor (blå) "vertex" = (0,0) #

# "ved sammenligning" 4p = 1 / 16rArrp = 1/64 #

# "fokus" = (0, p) #

#rArrcolor (rød) "fokus" = (0,1 / 64) #

# "Directrix er en horisontal linje under opprinnelsen" #

# "likning av directrix er" y = -p #

#rArrcolor (rød) "likning av directrix" y = -1 / 64 #