Hva er enhetsvektoren som er ortogonal mot flyet som inneholder (-i + j + k) og (3i + 2j - 3k)?

Svar:

Det er to enhetvektorer her, avhengig av din operasjonsordning. De er # (- 5i + 0j -5k) # og # (5i + 0j 5k) #

Forklaring:

Når du tar kryssproduktet av to vektorer, beregner du vektoren som er ortogonal til de to første. Imidlertid løsningen av # VecAoxvecB # er vanligvis like og motsatt i størrelsesorden # VecBoxvecA #.

Som en rask oppdatering, et kryssprodukt av # VecAoxvecB # bygger en 3x3 matrise som ser ut som:

# | i j k | #

# | A_x A_y A_z | #

# | B_x B_y B_z | #

og du får hvert begrep ved å ta produktet av de diagonale termer som går fra venstre mot høyre, ved å starte fra en gitt vektorgruppe (i, j eller k) og subtrahere produktet av diagonale termer som går fra høyre til venstre, startende fra samme enhet vektorpost:

# (A_yxxB_z-A_zxxB_y) i + (A_zxxB_x-A_x xxBz) j + (A_x xxB_y-A_yxxB_x) k #

For de to løsningene, lar vi sette:

#vecA = - i + j + k #

# VecB = 3i + 2j-3k #

La oss se på begge løsningene:

1. # VecAoxvecB #

Som nevnt over:

# vecAoxvecB = (A_yxxB_z-A_zxxB_y) i + (A_zxxB_x-A_x xxBz) j + (A_x xxB_y-A_yxxB_x) k #

# vecAoxvecB = (1xx (-3) -1xx2) i + (1xx3 - (- 1) xx (-3)) j + (- 1 xx2-1xx3) k #

#vecAoxvecB = (- 3-2) i (3-3) + + j (- 2-3) k #

#COLOR (red) (vecAoxvecB = -5i + 0j-5k #

1. # VecBoxvecA #

Som en flip til den første formuleringen, ta diagonalene igjen, men matrisen er dannet annerledes:

# | i j k | #

# | B_x B_y B_z | #

# | A_x A_y A_z | #

# vecBoxvecA = (A_zxxB_y-A_yxxB_z) i + (A_x xxB_z-A_z xxBx) j + (A_y xxB_x-A_x xxB_y) k #

Legg merke til at subtraksjonene er vendt rundt. Dette er hva som forårsaker "Lik og motsatt" form.

# vecBoxvecA = (1xx2-1xx (-3)) i + ((- 1) xx (-3) -1 xx3) j + (1 xx3 - (- 1) xx2) k #

# VecBoxvecA (2 - (- 3)) = i (3-3) j + + (3 - (- 2)) k #

#COLOR (blå) (vecBoxvecA = 5i + 0j + 5k #