Vær så snill å bevise?

gitt:

I # Del ABC #

# D, E, F # er midtpunktene til # AB, ACand BC # henholdsvis og #AG_ | _BC #.

RTP:

DEFG er en syklisk firekant.

Bevis:

Som # D, E, F # er midtpunktene til # AB, ACand BC # henholdsvis

Ved midtpunktsorientasjon av en trekant har vi

#DE "||" BC ellerGF og DE = 1 / 2BC #

på samme måte

#EF "||" AB og EF = 1 / 2AB #

Nå i #Delta AGB, vinkel AGB = 90 ^ @ # Siden #AG_ | _BC # gitt.

Så #angle AGB = 90 ^ @ # vil være halvcirkelformet vinkel av sirkelen tegnet og ta AB som diameter i, e sentrering D,

derav # AD = BD = DG => DG = 1 / 2AB #

Så i firkantet # DefG #

# DG = EF og DE "||" GF "#

Dette betyr firkanten # DefG # er et ensartet trapes som må være syklisk en,

Vær så snill hvordan kan jeg bevise det? Cos ^ 2 (t) = 1/1 + tan ^ 2 (t) Takk

Jeg tror du mener "bevise" ikke "forbedre". Se nedenfor Overvei RHS 1 / (1+ tan ^ 2 (t)) tan (t) = sin (t) / cos (t) Så tan ^ 2 (t) = sin ^ 2 (t) / cos ^ 2 (t) Så er RHS nå: 1 / (1+ (sin ^ 2 (t) / cos ^ 2 (t)) 1 / ((cos ^ 2 (t) + sin ^ 2 (t)) / cos ^ 2 (t)) cos ^ 2 (t) / (cos ^ 2 (t) + sin ^ 2 (t)) Nå: cos ^ 2 (t) + sin ^ 2 (t) = 1 RHS er cos ^ 2 ), samme som LHS. QED.

Problem: Kevin lånte $ 2000 fra sin mor til en rente på 5%, sammensatt månedlig. Hvor mye skylder han (inkludert den opprinnelige $ 2000) på slutten av 3 år? Gi svaret avrundet til nærmeste cent. Hjelp vær så snill?

$ 5 600 1. Det første trinnet er å finne ut hva 5% av $ 2000 er. Du kan gjøre dette ved å skrive en andel som: x / 2000 = 5/100 x er mengden av interesse i $ 2. Kryss multiplere for å få: 2.000 * 5 = 100x 3. Forenkle 10.000 = 100x 4. Del begge sider av 100 for å få verdien av x. 100 = x 5. Du vet nå verdien av interesse i en måned, men du må finne ut hva som skjer etter 3 år. Det er 12 måneder i hvert år slik: 3 * 12 = 36 6. Tider verdien av en måneds interesse med 36 måneder. $ 100 * 36 måneder = $ 3,600 7. Legg mengden av interesse til d

Kan noen bevise dette vær så snill?

Bruk sinusloven for trekanter og noen enkle trigonometriske identiteter. Fra sinusloven av trekanter a / {sin A} = b / {sin B} = c / {sin C} kan vi lett se at {b2-c ^ 2} / a ^ 2 = {sin ^ 2B- SIN ^ 2C} / sin ^ 2A = {(sin B-sinC) (sin B + sin C)} / {sin ^ 2A} = {2 sin ({BC} / 2) cos ({B + C} / 2) ganger 2 sin ({B + C} / 2) cos ({BC} / 2)} / sin ^ 2A = {sin (BC) synd (B + C)} / sin ^ 2A = {sin (BC) sin pi-A)} / sin ^ 2A = synd (BC) / sinA Så at {b ^ 2c ^ 2 / a ^ 2 ganger sin2A = 2cosAsin (BC) = 2 cosAsinBcosC-2cosAcosBsinC De andre to termer kan fås fra denne ved simpelthen syklisk permutering A, B og C. Å legg