Hva er eksempler på å bruke grafer for å løse ordproblemer?

Her er et enkelt eksempel på et ordproblem der graf hjelper.

Fra et punkt #EN# på en vei til tiden # T = 0 # en bil startet en bevegelse med en hastighet # S = U # målt i noen enheter av lengde per tidsenhet (si meter per sekund).

Senere på tid # T = T # (med samme tid som tidligere, som sekunder) begynte en annen bil å bevege seg i samme retning langs samme vei med en hastighet # s = V # (målt i de samme enhetene, si meter per sekund).

På hvilken tid den andre bilen tar på med den første, vil begge være i samme avstand fra punktet #EN#?

Løsning

Det er fornuftig å definere en funksjon som representerer avstanden til avstanden # Y # dekket av hver bil fra tid til annen # T #.

Den første bilen startet på # T = 0 # og flyttet med konstant fart # S = U #. Derfor ser den lineære ligningen som uttrykker denne avhengigheten ut for denne bilen #Y (t) = U * t #.

Den andre bilen startet senere av # T # tidsenheter. Så, for den første # T # enheter det dekket ingen avstand, så #Y (t) = 0 # til #t <= T #. Så begynner det å bevege seg med en fart # V #, så det er bevegelsens likning vil være #Y (t) = V (t-T) # til #t> T #. I dette tilfellet er en funksjon definert av to forskjellige formler på to forskjellige segmenter av argumentet # T # (tid).

Algebraisk kan løsningen på dette problemet bli funnet ved å løse en ligning

# U * t = V * (t-T) #

det resulterer i

# T = (V * T) / (V-U) #

Åpenbart, # V # bør være større enn # U # (ellers ville den andre bilen aldri fange opp med den første).

La oss bruke konkrete tall:

# U = 1 #

# V = 3 #

# T = 2 #

Da er løsningen:

# T = (3 * 2) / (3-1) = 3 #

Hvis vi ikke er så godt bevandret i Algebra og ligninger for å konstruere ligningen ovenfor, kan vi bruke grafer av disse to funksjonene for å visualisere problemet.

Grafen av en funksjon #Y (t) = 1 * t # ser slik ut:

graf {x -1, 10, -1, 10}

Grafen av en funksjon #Y (t) = 0 # hvis #t <= 2 # og #Y (t) = 3 * (t-2) # hvis #t> 2 # ser slik ut:

graph1.5x +

Hvis vi tegner begge grafer på samme koordinatplan, blir punktet de krysser (ser ut som # T = 3 # når begge funksjonene er lik #3#) ville være tiden begge bilene er på samme sted. Dette tilsvarer vår algebraiske løsning # T = 3 #.

I dette og mange andre tilfeller kan grafen ikke gi en eksakt løsning, men det hjelper mye å forstå virkeligheten bak et problem.

Videre vil grafisk fremstilling av et problem bidra til å finne en presis analytisk tilnærming til nøyaktig løsning. I eksemplet ovenfor gir denne prosessen med å skjære to grafer et sterkt hint til en ligning som brukes til algebraisk å løse problemet.