Hva er nullene av f (x) = 5x ^ 7 - x + 216?

Det første forsøket på å gjøre er å prøve å faktor den polinomien.

For resten teorem må vi beregne #f (h) # for alle heltallstallene som deler #216#. Hvis #f (h) = 0 # for et tall h, så dette er null.

Divisors er:

#+-1,+-2,…#

Jeg prøvde noen små av dem, det fungerte ikke, og den andre var for stor.

Så denne polynomien kan ikke faktoriseres.

Vi må prøve en annen måte!

La oss prøve å studere funksjonen.

Domenet er # (- oo, + oo) #, grensene er:

#lim_ (xrarr + -oo) f (x) = + - oo #

og så er det ikke noen somymptoter av noe slag (skrå, horisontal eller vertikal).

Derivatet er:

# Y '= 35x ^ 6-1 #

og la oss studere tegnet:

# 35x ^ 6-1> = 0rArrx ^ 6> = 1 / 35rArr #

#X <= - (1/35) ^ (1/6) VVX> = (1/35) ^ (1/6) #,

(tallene er #~=+-0.55#)

så funksjonen vokser før #-(1/35)^(1/6)# og etter #(1/35)^(1/6)#, og redusere i midten av de to.

Så: poenget #A (- (1/35) ^ (1/6), ~ = 216) # er et lokalt maksimum og punktet #B ((1/35) ^ (1/6), ~ = 215) # er et lokalt minumum.

Siden deres ordinat er positivt, er disse punktene over x-aksen, slik at funksjonen kutter x-aksen på bare ett punkt, som du kan se:

graf {5x ^ 7-x + 216 -34,56, 38,5, 199,56, 236,1}

graf {5x ^ 7-x + 216 -11,53, 10,98, -2,98, 8,27}

Så det er bare ett null!