Hva er ligningen i standardform for parabolen med fokus på (4,3) og en regi av y = -3?

Svar:

# Y = 1 / 12x ^ 2-2 / 3x + 4/3 #

Forklaring:

Fokuset må være av samme avstand fra toppunktet som direktøren for at dette skal fungere. Så bruk Midpoint-setningen:#M = ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_2) / 2) #

# Derfor ((4 + 4) / 2, (3 + (- 3)) / 2) # (begge har samme x-verdi for enkelhets skyld)

som gir deg et toppunkt av #(4,0)#. Dette betyr at både fokus og directrix er 3 vertikale enheter vekk fra toppunktet (# P = 3 #).

Vertexet ditt er koordinatet # (H, k) #, så vi legger inn i vertikal parabolformat …

# 4 (3) (y-0) = (x-4) ^ 2 #

# 12 (y-0) = (x-4) ^ 2 #

Nå forenkler vi.

# 12y-0 = (x-4) (x-4) #

# 12y = x ^ 2-8x + 16 #

Standard skjema er # Y = ax ^ 2 + bx + c # men vi må isolere # Y # til venstre. Så dele alt med 12 og du har svaret ditt.

# Y = 1 / 12x ^ 2-8 / 12x + 16/12 #

# Y = 1 / 12x ^ 2-2 / 3x + 4/3 #