Hva er ligningen i standardform for parabolen med fokus på (-10, -9) og en regi av y = -4?

Svar:

Ligningen av parabola er # y = -1/10 (x + 10) ^ 2 -6,5 #

Forklaring:

Fokuset er hos # (-10, -9)# styrelinje: # y = -4 #. Vertex er midtpunkt mellom fokus og directrix. Så toppunktet er på # (-10, (-9-4) / 2) eller (-10, -6,5) # og parabolen åpner nedover (a = -iv)

Ligningen av parabola er # y = a (x-h) ^ 2 = k eller y = a (x - (- 10)) ^ 2+ (-6,5) eller y = a (x + 10) ^ 2-6,5 # hvor # (H, k) # er toppunktet.

Avstanden mellom vertex og directrix, # d = 6,5-4,0 = 2,5 = 1 / (4 | a |):. a = -1 / (4 * 2,5) = -1/10 #

Derfor er likningen av parabola # y = -1/10 (x + 10) ^ 2 -6,5 # graf {-1/10 (x + 10) ^ 2 - 6.5 -40, 40, -20, 20} Ans

Hva er ligningen i standardform for parabolen med fokus på (-10,8) og en regi av y = 9?

Parabolenes ligning er (x + 10) ^ 2 = -2y + 17 = -2 (y-17/2) Ethvert punkt (x, y) på parabolen er like langt fra fokuset F = (- 10,8 ) og direktoren y = 9 Derfor er sqrt ((x + 10) ^ 2 + (y-8) ^ 2) = y-9 (x + 10) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = 9) ^ 2 (x + 10) ^ 2 + y ^ 2-16y + 64 = y ^ 2-18y + 81 (x + 10) ^ 2 = -2y + 17 = -2 (y-17/2) graf {(x + 10) ^ 2 + 2y-17) (y-9) = 0 [-31.08, 20.25, -9.12, 16.54]}

Hva er ligningen i standardform for parabolen med fokus på (10, -9) og en regi av y = -14?

Y = x ^ 2 / 10-2x-3/2 fra det angitte fokuset (10, -9) og ligningen til directrix y = -14, beregne pp = 1/2 (-9-14) = 5/2 beregne toppunktet (h, k) h = 10 og k = (- 9 + (- 14)) / 2 = -23 / 2 Vertex (h, k) = (10, -23/2) Bruk verteksformen ) ^ 2 = + 4p (yk) positiv 4p fordi den åpner oppover (x-10) ^ 2 = 4 * (5/2) (y - 23/2) (x-10) ^ 2 = 10 (y + 23/2) x ^ 2-20x + 100 = 10y + 115 x ^ 2-20x-15 = 10y y = x ^ 2 / 10-2x-3/2 grafen av y = x ^ 2 / 10-2x- 3/2 og direktoren y = -14 graden {(yx ^ 2/10 + 2x + 3/2) (y + 14) = 0 [-35,35, -25,10]}

Hva er ligningen i standardform for parabolen med fokus på (11, -5) og en regi av y = -19?

Y = 1 / 28x ^ 2-11 / 14x-215/28> "for hvilket som helst punkt" (x, y) "på parabolen" "fokus og direktor er likeverdig" farge (blå) "ved hjelp av avstandsformelen" sqrt ((x-11) ^ 2 + (y + 5) ^ 2) = | y + 19 | farge (blå) "kvadrer begge sider" (x-11) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 = (y + 19) ^ 2 rArrx ^ 2-22x + 121cancel (+ y ^ 2) + 10y + 25 = Avbryt (y ^ 2) + 38y + 361 rArr-28y = -x ^ 2 + 22x + 215 rArry = 1 / 28x ^ 2-11 / 14x-215/28