Svar:
Forklaring:
# "for noe punkt" (x, y) "på parabolen" #
# "fokus og directrix er likeverdige" #
#color (blå) "ved hjelp av avstandsformelen" #
#sqrt ((x-11) ^ 2 + (y + 5) ^ 2) = | y + 19 | #
#color (blå) "kvadrer begge sider" #
# (X-11) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 = (y + 19) ^ 2 #
# RArrx ^ 2-22x + 121cancel (+ y ^ 2) + 10 y + 25 = avbryt (y ^ 2) + 38y + 361 #
# Rarr-28y = -x ^ 2 + 22x + 215 #
# RArry = 1 / 28x ^ 2-11 / 14 x-215/28 #
Hva er ligningen i standardform for parabolen med fokus på (-10,8) og en regi av y = 9?
Parabolenes ligning er (x + 10) ^ 2 = -2y + 17 = -2 (y-17/2) Ethvert punkt (x, y) på parabolen er like langt fra fokuset F = (- 10,8 ) og direktoren y = 9 Derfor er sqrt ((x + 10) ^ 2 + (y-8) ^ 2) = y-9 (x + 10) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = 9) ^ 2 (x + 10) ^ 2 + y ^ 2-16y + 64 = y ^ 2-18y + 81 (x + 10) ^ 2 = -2y + 17 = -2 (y-17/2) graf {(x + 10) ^ 2 + 2y-17) (y-9) = 0 [-31.08, 20.25, -9.12, 16.54]}
Hva er ligningen i standardform for parabolen med fokus på (10, -9) og en regi av y = -14?
Y = x ^ 2 / 10-2x-3/2 fra det angitte fokuset (10, -9) og ligningen til directrix y = -14, beregne pp = 1/2 (-9-14) = 5/2 beregne toppunktet (h, k) h = 10 og k = (- 9 + (- 14)) / 2 = -23 / 2 Vertex (h, k) = (10, -23/2) Bruk verteksformen ) ^ 2 = + 4p (yk) positiv 4p fordi den åpner oppover (x-10) ^ 2 = 4 * (5/2) (y - 23/2) (x-10) ^ 2 = 10 (y + 23/2) x ^ 2-20x + 100 = 10y + 115 x ^ 2-20x-15 = 10y y = x ^ 2 / 10-2x-3/2 grafen av y = x ^ 2 / 10-2x- 3/2 og direktoren y = -14 graden {(yx ^ 2/10 + 2x + 3/2) (y + 14) = 0 [-35,35, -25,10]}
Hva er ligningen i standardform for parabolen med fokus på (-10, -9) og en regi av y = -4?
Parabolenes ligning er y = -1/10 (x + 10) ^ 2 -6.5 Fokuset er ved (-10, -9) Directrix: y = -4. Vertex er midtpunkt mellom fokus og directrix. Så vertex er på (-10, (-9-4) / 2) eller (-10, -6.5) og parabolen åpner nedover (a = -iv) Parabolenes ligning er y = a (xh) ^ 2 = k eller y = a (x - (- 10)) ^ 2+ (-6,5) eller y = a (x + 10) ^ 2 -6,5 hvor (h, k) er vertex. Avstanden mellom vertex og directrix, d = 6.5-4.0 = 2.5 = 1 / (4 | a |):. a = -1 / (4 * 2,5) = -1/10 Derfor er parabolas ligning y = -1/10 (x + 10) ^ 2 -6,5 grader {-1/10 (x + 10) ^ 2 - 6.5 [-40, 40, -20, 20]} [Ans]