Hva er matematisk formel for å beregne variansen til en diskret tilfeldig variabel?

Svar:

La #mu_ {X} = E X = sum_ {i = 1} ^ {infty} x_ {i} * p_ {i} # vær den gjennomsnittlige (forventede verdien) for en diskret tilfeldig variabel # X # som kan ta på seg verdier #x_ {1}, {2} X_, X_ {3}, … # med sannsynligheter #P (X = X_ {i}) = P_ {i} # (disse lister kan være finite eller uendelige og summen kan være endelige eller uendelige). Variansen er #sigma_ {X} ^ {2} = E x-mu_ {X}) ^ 2 = sum_ {i = 1} ^ {infty} (x_ {i} -mu_ {X}) ^ 2 * p_ { Jeg}#

Forklaring:

Det forrige avsnittet er definisjonen av variansen #sigma_ {X} ^ {2} #. Følgende bit av algebra, ved hjelp av lineariteten til den forventede verdioperatøren # E #, viser en alternativ formel for det, som ofte er enklere å bruke.

#sigma_ {X} ^ {2} = E (X-mu_ {X}) ^ 2 = E X ^ 2-2mu_ {X} X + mu_ {X} ^ {2} #

# = E X ^ 2 -2mu_ {X} E X + mu_ {X} ^ {2} = E X ^ 2 -2mu_ {X} ^ {2} + mu_ {X} ^ {2 } #

# = E X ^ 2 -mu_ {X} ^ {2} = E X ^ {2} - (E X), ^ 2 #,

hvor #E X ^ {2} = sum_ {i = 1} ^ {infty} x_ {i} ^ {2} * p_ {i} #

Hva er en tilfeldig variabel? Hva er et eksempel på en diskret tilfeldig variabel og en kontinuerlig tilfeldig variabel?

Se nedenfor. En tilfeldig variabel er numeriske utfall av et sett med mulige verdier fra et tilfeldig eksperiment. For eksempel velger vi tilfeldigvis en sko fra en skobutikk og søker to numeriske verdier av størrelsen og prisen. En diskret tilfeldig variabel har et begrenset antall mulige verdier eller en uendelig sekvens av talbare reelle tall. For eksempel størrelsen på skoene, som kun kan ta et begrenset antall mulige verdier. Mens en kontinuerlig tilfeldig variabel kan ta alle verdier i et intervall med ekte tall. For eksempel kan prisen på sko ta noen verdi, i form av valutaen.

Hva er forskjellen mellom en diskret tilfeldig variabel og en kontinuerlig tilfeldig variabel?

En diskret tilfeldig variabel har et begrenset antall mulige verdier. En kontinuerlig tilfeldig variabel kan ha noen verdi (vanligvis innenfor et bestemt område). En diskret tilfeldig variabel er vanligvis et heltall, selv om det kan være en rasjonell fraksjon. Som et eksempel på en diskret tilfeldig variabel: verdien som er oppnådd ved å rulle en standard 6-sidig dyse, er en diskret tilfeldig variabel som bare har mulige verdier: 1, 2, 3, 4, 5 og 6. Som et andre eksempel på en Diskret tilfeldig variabel: Fraksjonen av de neste 100 kjøretøyene som passerer vinduet mitt, som er bl

Hva er matematisk formel for variansen av en kontinuerlig tilfeldig variabel?

Formelen er den samme om det er en diskret tilfeldig variabel eller en kontinuerlig tilfeldig variabel. uavhengig av typen tilfeldig variabel, er formelen for variansen sigma ^ 2 = E (X ^ 2) - [E (X)] ^ 2. Men hvis den tilfeldige variabelen er diskret, bruker vi summeringsprosessen. I tilfelle av en kontinuerlig tilfeldig variabel bruker vi integralet. E (X ^ 2) = int_-infty ^ infty x ^ 2 f (x) dx. E (X) = int_-infty ^ infty xf (x) dx. Fra dette får vi sigma ^ 2 ved substitusjon.