Hvordan finner du det nøyaktige relative maksimum og minimum av polynomialfunksjonen på 4x ^ 8 - 8x ^ 3 + 18?

Svar:

Bare et absolutt minimum på # (root (5) (3/4), 13.7926682045768 ……) #

Du vil ha relative maksima og minima i verdiene der derivatet av funksjonen er 0.

#f '(x) = 32x ^ 7-24x ^ 2 = 8x ^ 2 (4x ^ 5-3) #

Forutsatt at vi har å gjøre med reelle tall, vil nullene av derivatet være:

# 0 og root (5) (3/4) #

Nå må vi beregne den andre derivaten for å se hva slags ekstreme disse verdiene samsvarer med:

#f '(x) = 224x ^ 6-48x = 16x (14x ^ 5-3) #

#f '' (0) = 0 #-> bøyningspunkt

#f '' (rot (5) (3/4)) = 16root (5) (3/4) (14xx (3/4) -3) = 120root (5) (3/4)> 0 #-> relativ minimum

som skjer på

#f (root (5) (3/4)) = 13,7926682045768 …… #

Ingen andre maksima eller minima eksisterer, så dette er også et absolutt minimum.