Svar:
Se nedenfor.
Forklaring:
(Jeg) Som vi har # A ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #, som betyr at summen av rutene på de to sidene #en# og # B # er lik kvadrat på den tredje siden # C #. Derfor # / _ C # motsatt side # C # vil være rett vinkel.
Anta, det er ikke slik, og tegne en vinkelrett fra #EN# til # BC #, la det være på # C '#. Nå ifølge Pythagoras teoremåte, # A ^ 2 + b ^ 2 = (AC ') ^ 2 #. Derfor # AC '= c = AC #. Men dette er ikke mulig. Derfor # / _ ACB # er en rett vinkel og # Del ABC # er en rettvinklet trekant.
La oss huske cosinusformelen for trekanter, som sier det # C ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2-2abcosC #.
(Ii) Som rekkevidde av # / _ C # er # 0 ^ @ <C <180 ^ @ #, hvis # / _ C # er stødig # COSC # er negativ og dermed # C ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 + 2ab | COSC | #. Derfor # a ^ 2 + b ^ 2 <c ^ 2 # midler # / _ C # er stødig.
La oss bruke Pythagoras teorem til å sjekke det og tegne # DeltaABC # med # / _ C> 90 ^ @ # og tegne # AO # vinkelrett på utvidet # BC # som vist. Nå ifølge Pythagoras teoremåte
# A ^ 2 + b ^ 2 = BC ^ 2 + AC ^ 2 #
= # (BO-OC) ^ 2 + AC ^ 2 #
= # BO ^ 2 + OC ^ 2-2BOxxCO + AO ^ 2 + OC ^ 2 #
= # BO ^ 2 + AO ^ 2-2OC (BO-OC) #
= # AB ^ 2-2OCxxBC = c ^ 2-OCxxBC #
derav # a ^ 2 + b ^ 2 <c ^ 2 #
(Iii) og hvis # / _ C # er akutt # COSC # er positiv og dermed # C ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2-2ab | COSC | #. Derfor # a ^ 2 + b ^ 2> c ^ 2 # midler # / _ C # er akutt.
Igjen å bruke Pythagoras teorem for å sjekke dette, tegne # DeltaABC # med # / _ C <90 ^ @ # og tegne # AO # vinkelrett på # BC # som vist. Nå ifølge Pythagoras teoremåte
# A ^ 2 + b ^ 2 = BC ^ 2 + AC ^ 2 #
= # (BO + OC) ^ 2 + AO ^ 2 + OC ^ 2 #
= # BO ^ 2 + OC ^ 2 + 2BOxxCO + AO ^ 2 + OC ^ 2 #
= # AB ^ 2 + 2 ° C (CO + OB) #
= # C ^ 2 + 2axxOC #
derav # a ^ 2 + b ^ 2> c ^ 2 #
