Vi har f: RR-> RR, f (x) = x ^ 2- (m-1) x + 3m-4; m iRR.Which er verdier av m for hvilke f (x) <0, forall x i 0,1)?

Svar:

#m <= 1 #

gitt:

#f (x) = x ^ 2- (m-1) x + 3m-4 #

Legg merke til at på grunn av dette er en oppreist parabol, #f (x) <0, AA x i (0, 1) # hvis og bare hvis begge:

#f (0) <= 0 "" # og # "" f (1) <= 0 #

Vurderer #f (0) # og #f (1) #, blir disse forholdene:

# 3m-4 <= 0 "" # og derfor #m <= 4/3 #

# 2m-2 <= 0 "" # og derfor #m <= 1 #

Begge disse forholdene holder hvis og bare hvis #m <= 1 #

graf {x ^ 2- (1-1) x + 3 (1) -4 -2.427, 2.573, -1.3, 1.2}