Hvilke to sammenhengende heltall er slik at den minste som legges til kvadratet til den større er 21?

Svar:

Ingen!

Forklaring:

La større nr. være # X #.

Så, jo mindre nr. vil være # x-1 #.

Ifølge køen, # x ^ 2 + (x-1) = 21 #

# = X ^ 2 + x-22 = 0 #

Bruk kvadratisk formel med # a = 1, b = 1, c = -22 #

#X = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

#X = (- (1) + - SQRT ((1) ^ 2-4 (1) (- 22))) / (2 (1)) #

#X = (- 1 + -sqrt (89)) / 2 #

Så det er ingen heltallrot for denne ligningen.

Svar:

#-5, -4#

Forklaring:

La n være større heltal da: n - 1 er det minste heltallet vi har:

# n + (n - 1) ^ 2 = 21 #

#n + n ^ 2 - 2n + 1 = 21 #

# N ^ 2-n-20 = 0 #

# (N + 4) (n-5) = 0 #

# N = -4, n = 5 #

# N-1 = -5, n-1 = 4 #

avvise de positive røttene på denne måten:

-5 og -4 er heltallene

Den fjerde kraften av den vanlige forskjellen i en aritmetisk progresjon er med heltalloppføringer legges til produktet av en hvilken som helst fire påfølgende vilkår for den. Bevis at den resulterende summen er kvadratet av et heltall?

La den vanlige forskjellen i en AP av heltall være 2d. Eventuelle fire påfølgende vilkår for progresjonen kan representeres som a-3d, a-d, a + d og a + 3d, hvor a er et heltall. Så summen av produktene i disse fire begrepene og fjerde kraft av den vanlige forskjellen (2d) ^ 4 vil være = farge (blå) (a-3d) (ad) (a + d) (a + 3d)) + farge (rød) (2d) ^ 4) = farge (blå) ((a ^ 2-9d ^ 2) (a ^ 2-d ^ 2)) + farge (rød) (16d ^ 4) = farge ) (fx ^ 4-10d ^ 2a ^ 2 + 9d ^ 4) + farge (rød) (16d ^ 4) = farge (grønn) ((a ^ 4-10d ^ 2a ^ 2 + 25d ^ 4) = farge (grønn) ((a ^ 2-5d ^

Tre påfølgende like heltall er slik at kvadratet av det tredje er 76 mer enn kvadratet av det andre. Hvordan bestemmer du de tre heltallene?

16, 18 og 20. Man kan uttrykke de tre consecuitve like tallene som 2x, 2x + 2 og 2x + 4. Du får det (2x + 4) ^ 2 = (2x + 2) ^ 2 +76. Utvidelse av de kvadrede betingelsene gir 4x ^ 2 + 16x + 16 = 4x ^ 2 + 8x + 4 + 76. Subtrahering 4x ^ 2 + 8x + 16 fra begge sider av ligningen gir 8x = 64. Så, x = 8. Ved å erstatte 8 for x i 2x, 2x + 2 og 2x + 4, gir 16,18 og 20.

Tre påfølgende positive like heltall er slik at produktet det andre og tredje heltall er tjue mer enn ti ganger det første heltall. Hva er disse tallene?

La tallene være x, x + 2 og x + 4. Deretter (x + 2) (x + 4) = 10x + 20 x ^ 2 + 2x + 4x + 8 = 10x + 20 x ^ 2 + 6x + 8 = 10x + 20 x ^ 2 - 4x - 12 = 0 (x - 6) (x + 2) = 0 x = 6 og -2 Siden problemet angir at heltallet må være positivt, har vi at tallene er 6, 8 og 10. Forhåpentligvis hjelper dette!