Svar:
# T ~~ 1.84 # sekunder
Forklaring:
Vi blir bedt om å finne den totale tiden # T # ballen var i luften. Vi løser derfor hovedsakelig # T # i ligningen # 6 = -16t ^ 2 + 30t + 5 #.
Å løse for # T # vi skriver om ligningen ovenfor ved å sette den lik null fordi 0 representerer høyden. Null høyde innebærer at ballen er på bakken. Vi kan gjøre dette ved å trekke fra #6# fra begge sider
# 6cancel (farge (rød) (- 6)) = - 16t ^ 2 + 30t + 5color (rød) (- 6) #
# 0 = -16t ^ 2 + 30t-1 #
Å løse for # T # vi må bruke den kvadratiske formelen:
#x = (-b pm sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #
hvor # a = -16, b = 30, c = -1 #
Så…
#t = (- (30) pm sqrt ((30) ^ 2-4 (-16) (-1)) / (2 (-16)) #
#t = (-30 pm sqrt (836)) / (-32) #
Dette gir # T ~~ 0,034, t ~~ 1.84 #
Merk: Det vi til slutt fant var røttene til ligningen
og hvis vi skulle grafisere funksjonen # Y = -16t ^ 2 + 30t-1 # Det vi får, er banen til ballen.
www.desmos.com/calculator/vlriwas8gt
Merknad i grafen (se lenke), viser at ballen har rørt bakken to ganger på de to # T # verdier vi opprinnelig fant, men i problemet kaster vi ballen fra en innledende høyde på # 5 "fot" # så vi kan se bort fra # T ~~ 0,034 # fordi den verdien betyr at ballen ble kastet i en innledende høyde på null som det ikke var
Dermed er vi igjen med # T ~~ 0,034 # som er den andre roten som på grafen representerer tidspunktet for ballen å slå bakken, noe som gir oss total tid for flyturen (i sekunder antar jeg).
