Hva er invers av f (x) = -ln (arctan (x))?

Svar:

# f ^ -1 (x) = tan (e ^ -x) #

Forklaring:

En typisk måte å finne en invers funksjon på er å sette #y = f (x) # og deretter løse for # X # for å oppnå #x = f ^ -1 (y) #

Ved å bruke det her, begynner vi med

#y = -ln (arctan (x)) #

# => -y = ln (arctan (x)) #

# => e ^ -y = e ^ (ln (arctan (x))) = arctan (x) # (ved definisjonen av # Ln #)

# => tan (e ^ -y) = tan (arctan (x)) = x # (ved definisjonen av # Arctan #)

Dermed har vi # f ^ -1 (x) = tan (e ^ -x) #

Hvis vi ønsker å bekrefte dette via definisjonen # f ^ -1 (f (x)) = f (f ^ -1 (x)) = x #

Husk at #y = f (x) # så vi har allerede

# f ^ -1 (y) = f ^ -1 (f (x)) = x #

For motsatt retning, #f (f ^ -1 (x)) = -ln (arctan (tan (e ^ -x)) #

# => f (f ^ -1 (x)) = -ln (e ^ -x) #

# => f (f ^ -1 (x)) = - (- x * ln (e)) = - (- x * 1) #

# => f (f ^ -1 (x)) = x #