Hva er en bestemt løsning på differensialligningen (du) / dt = (2t + sec ^ 2t) / (2u) og u (0) = - 5?

Svar:

# u ^ 2 = t ^ 2 + tan t + 25 #

Forklaring:

# (Du) / dt = (2t + si ^ 2t) / (2u) #

# 2u (du) / dt = 2t + sec ^ 2t #

#int du qquad 2 u = int dt qquad 2t + sec ^ 2t #

# u ^ 2 = t ^ 2 + tan t + C #

bruke IV

# (- 5) ^ 2 = 2 (0) + tan (0) + C #

#implies C = 25 #

# u ^ 2 = t ^ 2 + tan t + 25 #

Svar:

# U ^ 2 = t ^ 2 + tant + 25 #

Forklaring:

Begynn med å multiplisere begge sider av # 2u # og # Dt # å skille differensialligningen:

# 2udu = 2t + sek ^ 2tdt #

Integrer nå:

# Int2udu = int2t + sek ^ 2tdt #

Disse integralene er ikke for kompliserte, men hvis du har noen spørsmål om dem, vær ikke redd for å spørre. De vurderer til:

# u ^ 2 + C = t ^ 2 + C + tan t + C #

Vi kan kombinere alle # C #s for å gjøre en generell konstant:

# U ^ 2 = t ^ 2 + tant + C #

Vi får den første tilstanden #U (0) = - 5 # så:

# (- 5) ^ 2 = (0) ^ 2 + tan (0) + C #

# 25 = C #

Dermed er løsningen # U ^ 2 = t ^ 2 + tant + 25 #

Svar:

#u (t) = -sqrt (t ^ 2 + tan (t) +25) #

Forklaring:

Gruppering av variabler

# 2 u du = (2t + sec ^ 2 (t)) dt #

Integrerer begge sider

# u ^ 2 = t ^ 2 + tan (t) + C #

#u (t) = pm sqrt (t ^ 2 + tan (t) + C) #

men vurderer de opprinnelige forholdene

#u (0) = -sqrt (C) = -5-> C = 25 #

og endelig

#u (t) = -sqrt (t ^ 2 + tan (t) +25) #