Hva er Newtons versjon av Keplers tredje lov?

Hva er Newtons versjon av Keplers tredje lov?
Anonim

Newtons lov # F_g = G · (m_s · M_p) / R ^ 2 # hvor #M_s, M_p # er

masse sol og en planet, # G # er en konstant verdi og # R # er avstanden mellom Sun og Planet.

Keplers lov er # T ^ 2 / R ^ 3 = K # konstant og T er perioden for traslation i bane og R igjen, avstanden mellom Sun og Planet.

Vi vet at sentrifugekraft er gitt av

# F_c = M_p • A = M_p (2 pi / T) ^ 2 * R # hvor a er akselerasjon i bane

Deretter kombinerer begge uttrykkene

# T ^ 2 / R ^ 3 = (4pi ^ 2) / (GM_s) #