Svar:
Vennligst se forklaring nedenfor
Forklaring:
Husk:
# 2sinx cosx = sin2x #
Trinn 1: Omskrive problemet som det er
# 1 + sin 2x = (sin x + cosx) ^ 2 #
Steg 2: Velg en side du vil jobbe med - (høyre side er mer komplisert)
# 1 + synd (2x) = (sin x + cos x) (sin x + cosx) #
# = sin ^ 2x + sinx cosx + sinx cos x + cos ^ 2x #
# = sin ^ 2x + 2sinx cosx + cos ^ 2x #
# = (sin ^ 2x + cos ^ 2x) + 2sinx cosx #
# = 1 + 2sinx cos x # =
# 1 + synd 2x #
Q.E.D
Notert: venstre side er lik høyre side, dette betydde at dette uttrykket er riktig. Vi kan konkludere beviset ved å legge til QED (på latin betegnet quod erat demonstandum, eller "som er det som måtte bevises")
Bevis: - synd (7 theta) + synd (5 theta) / synd (7 theta) -sin (5 theta) =?
(sin7x + sin5x) / (sin7x-sin5x) = tan6x * cotx rarr (sin7x + sin5x) / (sin7x-sin5x) = (2sin ((7x + 5x) / 2) * cos ((7x-5x) / 2) ) / (2x (5x) / 2) * cos ((7x + 5x) / 2) = (sin6x * cosx) / (sinx * cos6x) = (tan6x) / tanx = tan6x * cottx
Hvordan beviser du synd (90 ° -a) = cos (a)?
Jeg foretrekker et geometrisk bevis. Se nedenfor. Hvis du er på utkikk etter et strenge bevis, beklager jeg at jeg ikke er god til dem. Jeg er sikker på at en annen sosokratisk bidragsyter som George C. kunne gjøre noe litt mer solid enn jeg kan; Jeg skal bare gi nedslaget på hvorfor denne identiteten fungerer. Ta en titt på diagrammet nedenfor: Det er en generisk høyre trekant, med en 90 ° vinkel som angitt av den lille boksen og en spiss vinkel a. Vi vet vinklene i en riktig trekant, og en trekant generelt må legge til 180 ^ o, så hvis vi har en vinkel på 90 og en vinkel
Hvordan beviser du synd (2x) = 2sin (x) cos (x) ved hjelp av andre trigonometriske identiteter?
Synd (2x) = Sin (x + x) synd (2x) = sinxcosx + sinxcosx ----- (sin (A + B) = sinAcosB + cosAsinB) sin (2x) = 2sinxcosx Derav bevist.