Hvordan beviser du synd (90 ° -a) = cos (a)?

Svar:

Jeg foretrekker et geometrisk bevis. Se nedenfor.

Forklaring:

Hvis du er på utkikk etter et strenge bevis, beklager jeg at jeg ikke er god til dem. Jeg er sikker på at en annen sosokratisk bidragsyter som George C. kunne gjøre noe litt mer solid enn jeg kan; Jeg skal bare gi nedslaget på hvorfor denne identiteten fungerer.

Ta en titt på diagrammet nedenfor:

Det er en generisk høyre trekant, med a # 90 ^ o # vinkel som angitt av den lille boksen og en skarp vinkel #en#. Vi kjenner vinklene i en riktig trekant, og en trekant generelt må legges til # 180 # ^ o, så hvis vi har en vinkel på #90# og en vinkel på #en#, vår andre vinkel må være # 90-a #:

# (A) + (90-a) + (90) = 180 #

#180=180#

Vi kan se at vinklene i vår triangel faktisk legger til #180#, så vi er på rett spor.

La oss nå legge til noen variabler for sidelengde på trekanten vår.

Variabelen # S # står for hypotenuseen, # L # står for lengde, og # H # står for høyde.

Vi kan starte på den saftige delen nå: beviset.

Noter det # Sina #, som er definert som motsatt (# H #) delt med hypotenuse (# S #), er lik # H / s # i diagrammet:

# Sina = h / s #

Legg også merke til at cosinus av toppvinkelen, # 90-a #, tilsvarer den tilstøtende siden (# H #) delt av hypotenuseen (# S #):

#cos (90-a) = h / r #

Så hvis # Sina = h / s #, og #cos (90-a) = h / r #…

Deretter # Sina # må være lik #cos (90-a) #!

# Sina = cos (90-a) #

Og bom, bevis fullført.

Svar:

synd (90 - a) = cos a

Forklaring:

En annen måte er å bruke trig-identiteten:

synd (a - b) = synd a.cos b - sin b.cos a

synd (90 - a) = synd 90.cos a - sin a cos 90.

Siden synd 90 = 1 og cos 90 = 0, derfor, synd (90 - a) = cos a