Hva er ((x ^ 3 + x + 3) (x-1)) / (x-5) ^ 2 like?

Svar:

# x ^ 2 + 9x + 66 + (437x - 165) / (x ^ 2 - 10x + 25) #

Forklaring:

Vi vil først omskrive polynomene som enkeltuttrykk.

(x ^ 3 + x + 3) (x-1) = x ^ 4 - x ^ 3 + x ^ 2 - x + 3x - 3 #

# x ^ 4 - x ^ 3 + x ^ 2 - x + 3x - 3 = x ^ 4 - x ^ 3 + x ^ 2 + 2x - 3 #

# (x-5) ^ 2 = (x - 5) (x - 5) = x ^ 2 - 10x + 25 #

Nå må vi bruke lang divisjon for å finne svaret vårt.

Trinn 1: # X ^ 2 # går inn i # X ^ 4 #, # X ^ 2 # ganger, så vi må formere vår divisor, # x ^ 2 - 10x + 25 #, av # X ^ 2 #, og trekke det fra utbyttet, # x ^ 4 - x ^ 3 + x ^ 2 + 2x - 3 #.

# x ^ 2 (x ^ 2 - 10x + 25) = x ^ 4 - 10x ^ 3 + 25x ^ 2 #

(x ^ 4 - 10x ^ 3 + 25x ^ 2) = 9x ^ 3 -24x ^ 2 + 2x - 3 #

Steg 2: # X ^ 2 # går inn i # 9x ^ 3 #, # 9x # ganger. Gjenta trinn 1 med disse verdiene.

# 9x (x ^ 2 - 10x + 25) = 9x ^ 3 - 90x ^ 2 + 225x #

# (9x ^ 3 -24x ^ 2 + 2x-3) - (9x ^ 3 - 90x ^ 2 + 225x) = 66x ^ 2 - 223x - 3 #

Trinn 3: # X ^ 2 # inn i # 66x ^ 2 #, 66 ganger. Gjenta trinn 1.

# 66 (x ^ 2 - 10x + 25) = 66x ^ 2 - 660x + 1650 #

# (66x ^ 2 - 223x - 3) - (66x ^ 2 - 660x + 1650) = 437x - 1653 #

Våre tre divisorer blir deretter lagt sammen for å finne vår verdi, # x ^ 2 + 9x + 66 #. Men vi har resten av # 437x - 162 #, så vårt svar er # x ^ 2 + 9x + 66 + (437x - 165) / (x ^ 2 - 10x + 25) #

Tripling det største av to påfølgende like heltall gir samme resultat som å trekke 10 fra det mindre like heltallet. Hva er heltallene?

Jeg fant -8 og -6 Ringe hele tallene dine: 2n og 2n + 2 du har: 3 (2n + 2) = 2n-10 omarrangering: 6n + 6 = 2n-10nn-2n = -6-10 4n = -16 n = -16 / 4 = -4 Så heltalene skal være: 2n = 2 (-4) = - 8 2n + 2 = 2 (-4) + 2 = -6

Hva er to påfølgende like heltall slik at summen deres er like forskjell på tre ganger større og to ganger mindre?

4 og 6 La x = det minste av de sammenhengende like heltallene. Det betyr at den største av de to påfølgende like heltallene er x + 2 (fordi like tall er 2 verdier fra hverandre). Summen av disse to tallene er x + x + 2. Forskjellen på tre ganger større og to ganger mindre er 3 (x + 2) -2 (x). Angi de to uttrykkene lik hverandre: x + x + 2 = 3 (x + 2) -2 (x) Forenkle og løse: 2x + 2 = 3x + 6-2x 2x + 2 = x + 6 x = 4 Så jo mindre heltall er 4 og jo større er 6.

Hva er arealet av en like-sidig trekant, med sider som er like 15 cm?

(225sqrt3) / 4 "cm" ^ 2 Vi kan se at hvis vi deler en like-sidig trekant i halvparten, er vi igjen med to kongruente like-sidige trekanter. Dermed er ett av trekantens ben 1 / 2s, og hypotenuse er s. Vi kan bruke Pythagorasetningen eller egenskapene til 30 -60 -90 trekanter for å bestemme at høyden på trekanten er sqrt3 / 2s. Hvis vi vil bestemme området for hele trekanten, vet vi at A = 1 / 2bh. Vi vet også at basen er s og høyden er sqrt3 / 2s, slik at vi kan koble dem inn i området ligningen for å se følgende for en like-sidig trekant: A = 1 / 2bh => 1/2 (s) (sqr