Hva er arealet av en like-sidig trekant, med sider som er like 15 cm?

Svar:

# (225sqrt3) / 4 # # "Cm" ^ 2 #

Forklaring:

Vi kan se at hvis vi deler en like-sidig trekant i halv, er vi igjen med to kongruente like-sidige trekanter. Dermed er ett av trekantens ben # 1 / 2s #, og hypotenuse er # S #. Vi kan bruke Pythagorasetningen eller egenskapene til #30 -60 -90 # trekanter for å bestemme at høyden på trekanten er # Sqrt3 / 2s #.

Hvis vi vil bestemme området for hele trekanten, vet vi det # A = 1 / 2BH #. Vi vet også at basen er # S # og høyden er # Sqrt3 / 2s #, slik at vi kan koble dem inn i området ligningen for å se følgende for en like-sidig trekant:

# A = 1 / 2BH => 1/2 (e) (sqrt3 / 2s) = (e ^ 2sqrt3) / 4 #

Siden i ditt tilfelle # s = 15 #, trekantens område er like:

# (15 ^ 2sqrt3) / 4 = (225sqrt3) / 4 # # "Cm" ^ 2 #

Arealet av trekant ABC er 48 kvadrat cms, og arealet av lignende trekant TUV er 192 kvadrat cms. Hva er skalafaktoren til TUV til ABC?

Linjeskalafaktoren TUV: ABC er 2: 1 Forholdet mellom områdene farge (hvit) ("XXX") (Område_ (TUV)) / (Område_ (ABC)) = 192/48 = 4/1 Området varierer som firkantet av lineære tiltak eller en annen måte, varierer lineær som kvadratroten av arealmål. Det lineære forholdet mellom TUV og ABC er farge (hvit) ("XXX") sqrt (4/1) = 2/1

En likemessig trekant har sider A, B og C med sider B og C som er like lange. Hvis side A går fra (1, 4) til (5, 1) og trekantens område er 15, hva er de mulige koordinatene til trekantets tredje hjørne?

De to toppene danner en base med lengde 5, slik at høyden må være 6 for å få område 15. Foten er midtpunktet av punktene, og seks enheter i hver vinkelrett retning gir (33/5, 73/10) eller (- 3/5, - 23/10). Pro tips: Prøv å holde seg til konvensjonen med små bokstaver for triangelsider og hovedpunkter for trekantspunkter. Vi får to poeng og et område av en likestillingstriangel. De to punktene gjør basen, b = sqrt {(5-1) ^ 2 + (1-4) ^ 2} = 5. Foten F av høyden er midtpunktet til de to punktene, F = ((1 + 5) / 2, (4 + 1) / 2) = (3, 5/2) Retningsvektoren mellom

En likemessig trekant har sider A, B og C med sider B og C som er like lange. Hvis side A går fra (7, 1) til (2, 9) og trekantens område er 32, hva er mulige koordinater for trekantets tredje hjørne?

(1825/178, 765/89) eller (-223/178, 125/89) Vi relabeler i standard notasjon: b = c, A (x, y), B (7,1), C (2,9) . Vi har tekst {area} = 32. Basen av vår ensomme trekant er BC. Vi har a = | BC | = sqrt {5 ^ 2 + 8 ^ 2} = sqrt {89} Midtpunktet for BC er D = ((7 + 2) / 2, (1 + 9) / 2) = (9/2, 5). BCs vinkelrett bisektor går gjennom D og toppunkt A. h = AD er en høyde som vi kommer fra området: 32 = frac 1 2 ah = 1/2 sqrt {89} hh = 64 / sqrt {89} retningsvektor fra B til C er CB = (2-7,9-1) = (- 5,8). Retningsvektoren til dens perpendikulære er P = (8,5), bytte koordinatene og negere en. Størrelsen