En likemessig trekant har sider A, B og C med sider B og C som er like lange. Hvis side A går fra (7, 1) til (2, 9) og trekantens område er 32, hva er mulige koordinater for trekantets tredje hjørne?

Svar:

# (1825/178, 765/89) eller (-223/178, 125/89) #

Forklaring:

Vi relabel i standard notasjon: # b = c #, #A (x, y) #, #B (7,1), # #C (2,9) #. Vi har #text {område} = 32 #.

Basen av vår ensomme trekant er # BC #. Vi har

# A = | BC | = Sqrt {5 ^ 2 + 8 ^ 2} = sqrt {89} #

Midtpunktet av # BC # er #D = ((7 + 2) / 2, (1 + 9) / 2) = (9/2, 5) #. # BC #s vinkelrett bisector går gjennom # D # og toppunkt #EN#.

# H = AD # er en høyde som vi kommer fra området:

# 32 = frac 1 2 a h = 1/2 sqrt {89} h #

#h = 64 / sqrt {89} #

Retningsvektoren fra # B # til # C # er

# C-B = (2-7,9-1) = (- 5,8), #.

Retningsvektoren til dens perpendikulære er # P = (8,5) #, bytte koordinatene og negere en. Dens omfang må også være # | P | = sqrt {89} #.

Vi må gå # H # i begge retninger. Tanken er:

# A = D pm h P / | P | #

# A = (9 / 2,5) pm (64 / sqrt {89}) {(8,5)} / sqrt {89} #

# A = (9 / 2,5) pm 64/89 (8,5) #

#A = (9/2 + {8 (64)} / 89, 5 + {5 (64)} / 89) eller ##A = (9/2 - {8 (64)} / 89, 5 - {5 (64)} / 89) #

# A = (1825/178, 765/89) eller A = (-223/178, 125/89) #

Det er litt rotete. Er det riktig? La oss spørre Alpha.

Flott! Alpha verifiserer sine enslige og området er #32.# Den andre #EN# er også riktig.

Trekant A har et område på 15 og to sider med lengder 6 og 7. Trekant B er lik trekant A og har en side med en lengde på 16. Hva er de maksimale og minste mulige områdene av trekanten B?

Maks = 106.67squnit andmin = 78.37squnit Området av 1. trekant, A Delta_A = 15 og lengden av sidene er 7 og 6 Lengden på den ene siden av den andre trekant er = 16 la området av 2. trekant, B = Delta_B Vi vil bruke forholdet: Forholdet mellom områdene av liknende trekanter er lik forholdet mellom kvadratene på de tilsvarende sidene. Mulighet -1 når lengden 16 av B er den tilsvarende siden av lengden 6 av trekanten A da Delta_B / Delta_A = 16 ^ 2/6 ^ 2 Delta_B = 16 ^ 2/6 ^ 2xx15 = 106,67squnit Maksimal mulighet -2 når side med lengde 16 av B er den tilsvarende siden av lengden 7 av trekant

Trekant A har et område på 3 og to sider med lengder 3 og 6. Trekant B er lik trekant A og har en side med en lengde på 11. Hva er de maksimale og minste mulige områdene av trekanten B?

Triangelen ulikhet sier at summen av noen to sider av en trekant må være større enn den tredje siden. Det innebærer den manglende siden av trekanten A må være større enn 3! Bruk trekant ulikhet ... x + 3> 6 x> 3 Så må den manglende siden av trekanten A falle mellom 3 og 6. Dette betyr at 3 er den korteste siden og 6 er den lengste siden av trekanten A. Siden området er proporsjonal med kvadratet av forholdet til de tilsvarende sidene ... minimumsareal = (11/6) ^ 2xx3 = 121/12 ~~ 10,1 maksimumsareal = (11/3) ^ 2xx3 = 121/3 ~~ 40.3 Håper at hjalp PS - Hvis du virke

En likemessig trekant har sider A, B og C med sider B og C som er like lange. Hvis side A går fra (1, 4) til (5, 1) og trekantens område er 15, hva er de mulige koordinatene til trekantets tredje hjørne?

De to toppene danner en base med lengde 5, slik at høyden må være 6 for å få område 15. Foten er midtpunktet av punktene, og seks enheter i hver vinkelrett retning gir (33/5, 73/10) eller (- 3/5, - 23/10). Pro tips: Prøv å holde seg til konvensjonen med små bokstaver for triangelsider og hovedpunkter for trekantspunkter. Vi får to poeng og et område av en likestillingstriangel. De to punktene gjør basen, b = sqrt {(5-1) ^ 2 + (1-4) ^ 2} = 5. Foten F av høyden er midtpunktet til de to punktene, F = ((1 + 5) / 2, (4 + 1) / 2) = (3, 5/2) Retningsvektoren mellom