Hva er den absolutte ekstreme av f (x) = x ^ 5-x ^ 3 + x ^ 2-7x i [0,7]?

Svar:

Minimum: #f (x) = -6.237 # på # x = 1.147 #

Maksimum: #f (x) = 16464 # på #x = 7 #

Forklaring:

Vi blir bedt om å finne de globale minimums- og maksimumverdiene for en funksjon i et gitt område.

For å gjøre det, må vi finne kritiske punkter av løsningen, som kan gjøres ved å ta det første derivatet og løse for # X #:

#f '(x) = 5x ^ 4 - 3x ^ 2 + 2x - 7 #

#x ~ ~ 1.147 #

som er det eneste kritiske punktet.

For å finne den globale ekstremmen, må vi finne verdien av #f (x) # på # X = 0 #, #x = 1.147 #, og # X = 7 #, i henhold til det angitte området:

• #x = 0 #: #f (x) = 0 #

• #x = 1.147 #: #f (x) = -6.237 #

• #x = 7 #: #f (x) = 16464 #

Dermed absolutt ekstrem av denne funksjonen på intervallet #x i 0, 7 # er

Minimum: #f (x) = -6.237 # på #x = 1.147 #

Maksimum: #f (x) = 16464 # på #x = 7 #