Benene til en riktig trekant har lengder på x + 4 og x + 7. Hypotenuse lengden er 3x. Hvordan finner du omkretsen av trekanten?

Svar:

#36#

Omkretsen er lik summen av sidene, så omkretsen er:

# (X + 4) + (x + 7) + 3x = 5x + 11 #

Vi kan imidlertid bruke Pythagorasetningen til å bestemme verdien av # X # siden dette er en riktig trekant.

# A ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 #

hvor # A, b # er ben og # C # er hypotenusen.

Sett inn de kjente sideværdiene.

# (X + 4) ^ 2 + (x + 7) ^ 2 = (3x) ^ 2 #

Fordel og løse.

# X ^ 2 + 8x + 16 + x ^ 2 + 14x + 49 = 9x ^ 2 #

# 2x ^ 2 + 22x + 65 = 9x ^ 2 #

# 0 = 7x ^ 2-22x-65 #

Faktor kvadratisk (eller bruk kvadratisk formel).

# 0 = 7x ^ 2-35x + 13x-65 #

# 0 = 7x (x-5) 13 (x-5) #

# 0 = (7x + 13) (x-5) #

# X = -13 / 7,5 #

Bare # X = 5 # er gyldig her, siden hypotenusens lengde ville være negativ hvis # X = -13 / 7 #.

Siden # X = 5 #, og omkretsen er # 5x + 11 #, omkretsen er:

#5(5)+11=36#