Svar:
Forklaring:
# "beregne hellingen (m) mellom de to punktene" (0, -2) "#
# "og" (2, -3) "ved hjelp av" farge (blå) "gradient formel" #
# • m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) #
# "hvor" (x_1, y_1), (x_2, y_2) "er 2 poeng" #
# "de 2 poengene er" (x_1, y_1) = (0, -2), (x_2, y_2) = (2, -3) #
#rArrm = (- 3 - (- 2)) / (2-0) = - 1/2 #
# "dermed vil skråningen mellom SR også være" -1 / 2 #
# "ved hjelp av gradientformelen på punktene S og R" #
#rArrm = (- 60 - (- 3)) / (x-2) = - 1/2 #
#rArr (-57) / (x-2) = - 1/2 #
# "cross-multiply feste - til enten 1 eller 2" #
# "men ikke begge" #
# RArrx-2 = (- 2xx-57) = 114 #
# "legg til 2 til begge sider" #
#xcancel (-2) avbryt (2) = 114 + 2 #
# RArrx = 116" #
Ekvasjonen x ^ 2 + y ^ 2 = 25 definerer en sirkel ved opprinnelsen og radiusen av 5. Linjen y = x + 1 går gjennom sirkelen. Hva er punktet / punktene hvor linjen krysser sirkelen?
Det er to punkter av intrerseksjon: A = (- 4; -3) og B = (3; 4) For å finne ut om det er noen skjæringspunkt, må du løse system av ligninger, inkludert sirkel- og linjeekvasjoner: {(x ^ 2 + y ^ 2 = 25), (y = x + 1):} Hvis du erstatter x + 1 for y i første ligning får du: x ^ 2 + (x + 1) ^ 2 = 25 x ^ 2 + x ^ 2 + 2x + 1 = 25 2x ^ 2 + 2x-24 = 0 Du kan nå dele begge sider med 2 x ^ 2 + x-12 = 0 Delta = 1 ^ 2-4 * 1 * (- 12) Delta = 1 + 48 = 49 sqrt (Delta) = 7 x_1 = (- 1-7) / 2 = -4 x_2 = (- 1 + 7) / 2 = 3 Nå må vi erstatte beregnede verdier av x for å finne tilsvarende verdier
Passerer gjennom (2,4) og (4,10) Finn skråningen av linjen som passerer gjennom de to punktene?
Helling = m = 3 Bruk hellingformel: m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) Gitt (2,4) og (4,10) La (farge (rød) (2), farge (blå) 4)) -> (farge (rød) (x_1), farge (blå) (y_1)) (farge (rød) (4), farge (blå) 10) blå) (y_2)) Ved å erstatte hellingformelen ... m = farge (blå) (10-4) / farge (rød) (4-2) = farge (blå) 6 / farge (rød) = 3
Skriv punkt-skråningsformen til ligningen med den angitte hellingen som går gjennom det angitte punktet. A.) linjen med helling -4 passerer gjennom (5,4). og også B.) linjen med helling 2 passerer gjennom (-1, -2). Vennligst hjelp, dette forvirrende?
Y-4 = -4 (x-5) "og" y + 2 = 2 (x + 1)> "likningen av en linje i" farge (blå) "punkt-skråform" er. • farge (hvit) (x) y-y_1 = m (x-x_1) "hvor m er skråningen og" (x_1, y_1) "et punkt på linjen" (A) "gitt" m = -4 "og "(x_1, y_1) = (5,4)" erstatter disse verdiene i ligningen gir "y-4 = -4 (x-5) larrcolor (blå)" i punkt-skråform "(B)" gitt "m = 2 "og" (x_1, y_1) = (- 1, -2) y - (- 2)) = 2 (x - (- 1)) rArry + 2 = 2 (x + 1) larrcolor i punkt-skråning form "